2013 Fiscal Year Annual Research Report
非安定高位コホモロジー作用素によるホップ空間の研究
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23540093
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
逸見 豊 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (70181477)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河本 裕介 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, その他部局等, 准教授 (10531759)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, その他 (00031807)
山口 俊博 高知大学, 自然科学系, 教授 (90346700)
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| Keywords | コホモロジー作用素 / ホップ空間 / 高位ホモトピー結合性 / 有限位相空間 / 有限単体的複体 |
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| Research Abstract |
下記の研究成果を得た．
1. 有限位相空間の代数的位相幾何学的研究は，有限単体的複体のそれと同値であることが知られている．しかしながら，有限位相空間と連続写像の圏から有限単体複体と単体写像の圏への関手Kは，忠実であるが充満でないことが知られている．そこで，有限位相空間の間の写像の連続性の概念を弱め，関手Kを有限位相空間の圏を拡張した圏からの関手として定義し直し，それにより忠実かつ充満な関手を得ることに成功した．さらに拡張された連続写像に対してもホモトピーの概念を導入することに成功し，それにより関手Kがホモトピー圏における忠実かつ充満な関手を誘導することを示した．結果は論文にまとめて投稿中である．
2. 河本は，power写像を有する高位homotopy結合的Hopf空間のcohomology環におけるSteenrod作用素の研究を行い，有限性を持つ空間の場合は，power写像が高位homotopy結合性を保てばSteeenrod作用素の作用がある種の強い性質を持つことを示した．特に，power写像が保つhomotopy結合性が高ければ，Steeenrod作用素は自明に作用し，それから空間がpコンパクトトーラスのホモトピー型を持つことを示した．
3. 山口は，ある種のfibrationのfiberである空間のfiber restricted Gottlieb群について調べた．特に底空間がK(Z,2)である場合について様々なGottlieb posetを示した．結果は論文にまとめて投稿中である．
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