2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23540097
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
前田 定廣 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40181581)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 非平坦複素空間形 / 実超曲面 / 等長はめ込み / 線織実超曲面 / 接触形式 / 測地線 / 円 / 型作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非平坦複素空間形内の実超曲面 $M$ 上で $M$ 上の「すべての測地線」が円に写る事はありえない. それでは「ある測地線」が円に写ることはあるのか. 答えは, Yes, 有りうるのである. この観点から本研究計画を進めて, 非平坦複素空間形内の実超曲面論を進展させた. その研究成果をこれから具体的に列挙してみよう.
(1) 良い実超曲面として測地球面, 線織実超曲面, それから複素射影空間内のある(A2) 型実超曲面を考察する. これらの実超曲面上のある測地線を外側の空間から観察してこの３つの実超曲面を特徴付けた. (2) 接触形式が満たすある種の外微分方程式を考えて (A2) 型以外の (A) 型実超曲面および (B) 型実超曲面を特徴付けた. (3) 型作用素 A についてある種の不変性を論じた. 強い意味の不変性と弱い意味の不変性. ここで興味深いのは, 複素射影空間だけが強い意味の不変性を持つ実超曲面を持っている事, しかもただ一つ持つことである. (4) 複素射影空間を球面に微分幾何的に一番良い形で埋め込んでみる. 一方, 複素射影空間内に適当な半径の測地球面を考える. 必然的にこの測地球面は球面内の部分多様体になっているが, 幾何的に様々な良い性質を持っている. (5) 複素双曲型空間内の等質実超曲面の族には極小になっている例は唯一つしかない. しかも線織実超曲面である. そこでこの線織等質実超曲面を特性ベクトル場の積分曲線を観察することにより特徴付けた. (6)（最終年度）複素双曲型空間内の等質実超曲面で極小になっている例は, 線織であることを前述した. そこでこの事実に触発されて非平坦複素空間形内の極小線織実超曲面を分類した.
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