2013 Fiscal Year Annual Research Report
境界ＣＲ構造によるトーリック特異点のモジュライ空間の研究
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23540099
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (40107850)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (60182680)
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (00325763)
赤堀 隆夫 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40117560)
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| Keywords | CR構造 / 変形 / 特異点 |
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| Research Abstract |
本研究は，正規孤立特異点の変形を境界CR構造の変形を通じて把握することを特徴としており，特異点の個別性に基づいた詳細な変形空間の構造の把握を目的としている．本研究では，典型的な２次元トーリック特異点である巡回商特異点を中心として，このアプローチによる変形空間の解析を行い，以下のような知見を得た．・１次変形のCR表示を行い，錐特異点と超曲面特異点の場合に，完備変形族のCR表示を得るアルゴリズムを構成した．・特に，錐特異点のArtin変形族のCR表示では２次以上の変形の障害が消滅することが示された．・Artin変形は同時特異点解消を伴うことが知られている．錐特異点の Artin変形のCR表示から同時特異点解消が自然に再現されることが示された．・特に，次数２の錐特異点は超曲面特異点でもあり，そこでの同時特異点解消はパラメータの２次拡大を伴う．次数２錐特異点の Artin変形のCR表示からは２種類の２次拡大が可能で，それぞれ，同時特異点解消の微分幾何学的把握と代数幾何学的把握に対応していることが示された．・また，A.Harris教授（豪，ニューイングランド大）との共同研究によって，非特異部分の複素構造の変形空間において２次以上の変形の障害が消滅する部分をもたらす一つの十分条件が得られた．
また，赤堀隆夫教授（分担者）によって次のような知見ももたらされた．・実接触構造を固定してのCR構造の完備族構成において，その完備性がCR-Hamilton流によってもたらされることが示された．さらに，この視点をCR山辺問題へ適用し，実接触構造のモジュライ空間とCR構造のモジュライ空間の間にはある種の双対性があることが示唆された．・Q-曲率の研究において最近注目されている部分的可積分概CR構造は可積分CR構造によって（倉西完備の意味で）近似されることが示された．
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