2012 Fiscal Year Research-status Report
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23540100
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| Research Institution | Takasaki City University of Economics |
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Principal Investigator |
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
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| Keywords | 単調可算パラコンパクト / 順序線形位相空間 |
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| Research Abstract |
連続関数族の拡張作用素の研究において、扱う関数族の終域としてどのような空間を設定するのかという問題は基本的である。本年度は、その一つの答えとなる以下の結果を与えた。
位相空間が単調可算パラコンパクト (monotonically countably paracompact) であるとは、可算な増大開被覆に対し閉包が細分となるような開増大列を対応させるということを、被覆の自然な順序を保ったまま行うことができるときをいう。この性質は、Good-Knight-Stares等により実数値関数族の単調性を用いて特徴づけが与えられていた。本年度は、昨年度に得ていた結果を改良し、ある条件をもつ順序線形位相空間（ordered topological vector spaces）を終域にするような関数族を用いて単調可算パラコンパクト性の特徴づけを与えた。これは、Good-Knight-Staresの結果における実数空間を特別なバナッハ空間に置き換えられることを示していると同時に、その手法においていくつかの応用が期待できると思われる。特に、終域の順序構造が全順序から半順序に代わってしまうことで実数の場合の単純な類似が期待できないことに対し、それを回避する手法を与えているといえる。また、集合値関数の連続選択理論等の既存の手法が期待できない一般的な順序線形位相空間を関数族の終域としてとっていることは、大きな道具を期待できない一般的な空間への定理の拡張について、今後の進展が期待できると思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果を学術論文としてまとめ、講演をおこなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた手法を、拡張作用素のノルム保存性と閉凸保存性の関係の研究に応用することを試みたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
24年度に出張予定であった研究集会に参加できない等の理由で繰越金が生じているが、25年度以降に必要な洋書・和書等の文献の購入を強化して使用する計画である。
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