2012 Fiscal Year Research-status Report
指数位相により定まる写像空間とホモトピー不変量の研究
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23540115
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー |
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| Research Abstract |
一般化されたゴットリーブ群を用いて写像のクラスを定義し様々なホモトピー不変性を調べた．対写像のホモトピー類を定義し，その応用例を得た．新しく定義された写像のクラスのモノイドとしての性質やその写像のクラスが群となる場合の条件が得られ，これらはキム・小田の共著の論文として出版された．
3次のホモトピー作用素に関しては，具体的な例を構成するために現在知られている3次の戸田積について研究を進めた．特に3次の戸田積について大石の結果をカテゴリーの視点から明確化し，さらに，定義の一般化を行うことを目標として研究を行ったが，そのために多くの行列戸田積を決定した．双対理論の研究のため写像空間の位相の理論を応用した．また，ルターの写像の性質を詳しく調べることにより箱積の非決定因子が弱い条件の下で通常のホモトピー集合で記述できることが示され，正確な定式化が得られた．双対の概念はこの研究でも得られた．この部分は共同研究として論文を作成中である．
写像空間への群作用については，ＢＢＴ積の中心化クラスの概念を用いて同変空間の指数法則の定式化が得られた．
2013年3月19日（15：00～16：00）にはオハイオ州立大学のコロンバス本校の数学教室でのトポロジーセミナーにおいて，ブラウン・ブース・ティロットソン積の理論とその写像空間の位相への応用に関して講演を行い様々な観点から意見の交換をすることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
次のような研究成果が得られているので，研究は順調に進展している．
一般化されたゴットリーブ群を用いた写像のクラスが定義されて，モノイドとしての性質や群となる場合の条件がえられ，様々な応用例を示して，キム・小田の共著の論文として出版された．
同変空間の間の写像空間への群作用に関する基礎理論を応用して，基点付位相空間の圏において，同変空間の指数法則の定式化が得られた．そのために，ＢＢＴ積の中心化クラスの概念が有効であることが示された．
ルターの写像の性質を詳しく調べることにより箱積の非決定因子が弱い条件の下で通常のホモトピー集合で記述できることが示され，さらに，３次結合等の高次結合についてより詳細な理論が得られつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化されたゴットリーブ群を新しく定義された写像空間の位相を用いて研究する． 特に，一般化された輪状元を保つ連続写像の性質を詳しく調べる．これらの概念は係数を持つコホモロジー群を用いて一般化される．
また，新しく定義された写像空間の位相を用いて双対の定義とその応用も研究する．
m-ペアリングとn-コペアリングにより導かれる演算の性質を解明し，一般化された可換性を考察する．これらの演算の具体的な計算は非安定ホモトピー群の中では通常困難であるので，有理空間に対し代数的モデルを活用して計算可能性の研究を試みる．
ホップ不変量については，非安定周期族を中心としてＷホップ不変量の計算を試みる．
戸田積に関しては，３次結合等の高次結合について研究する． 余ホップ空間と懸垂空間に関する我々の基礎研究が行列戸田積と箱積の非決定因子の計算にどのように有効であるを具体例により研究する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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