2014 Fiscal Year Research-status Report
インスタントンの変形量子化とそれに伴う位相不変量の非可換変形
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23540117
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
佐古 彰史 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00424200)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 吉昭 東北大学, 学内共同利用施設等, その他 (40101076) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / ゲージ理論 / 非可換幾何 / インスタントン / モノポール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カラベゴフによる変数分離型変形量子化を用いて構成された非可換等質ケーラー多様体上にゲージ理論を構成することができ、それによって様々なゲージ理論を用いた微分幾何学的な解析が行えるようになった。局所的なゲージ対称性が破れるということが非可換多様体上のゲージ理論の特徴の一つであるが、変形量子化で構成された非可換多様体の上での計算可能なゲージ理論を構築したので、対称性の破れがどのように起こりどの程度のものであるかを実際に計算して求めることができるようになった。特に複素射影空間上の場合について詳しく計算し、ゲージ曲率を用いて定義される位相不変量において、ゲージ対称性の破れに起因する量子補正項は位相不変量ではないことが判明した。また、上記のゲージ理論から運動方程式やBPS方程式などを導出するには、ゲージ場の作用の正値性などを根拠にしなければならないが、変形量子化の一般論のままではゲージ場などは全て形式冪級数として扱われる。したがって、作用の正値性などを論じるためには表現をつけるなどの制限を課す必要が生まれる。複素射影空間に対してはフォック表現を構成し、それによって作用の非負性を示すことができた。また、オイラーラグランジュ方程式や従来に無いBPS方程式の導出に成功した。それらはモノポール解やインスタントン解を含むものになっている。
これらの内容について、論文として J.Math. Phys.誌に、 国際会議では (1)XXXIII Workshop on Geometric Methods in Physics, Poland (2)Seventh International Workshop DICE2014, Italy (3)Workshop on Strings, Membranes and Topological Field Theory 仙台、 において成果発表を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主な目標として非可換変形した複素2次元射影空間におけるインスタントンの性質の解明を目指していたわけであるが、現時点で通常のプロセスで行えるアプローチでできうることは、概ね終了したと考えている。未解決の部分が残っているが、これに関してはなんらかのブレークスルーを必要としており、これに拘泥するよりはできる他の問題を解決していくことが得策と考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
ブレークスルーが求められる問題に関しては、自分と異なる知識と経験をもつ研究者の加入が不可欠と考えられ、そのためウィーン大学との共同研究を見据えて、グロッセ教授らと連絡を取り合い、研究体制の構築を模索中である。本研究課題は最終年度にはいっているので、この共同研究体制は次のステップへの橋渡しとして考えている。
その他の残された問題点に関しては、当面は独力で研究を進める。
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| Causes of Carryover |
残りの金額が小額になった際次年度の予算と併せた方が有効に使用できると判断したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度配分予定額では足りない可能性がある消耗品などに充足する。
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