2011 Fiscal Year Research-status Report
多重構造を持った組合せ的デザインの統合と統一的構成法の研究
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23540120
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
藤原 良叔 筑波大学, システム情報系, 教授 (30165443)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 准教授 (10302382)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | multi-structured design / nested design / row-column design / external design / balanced array / orthogonal array |
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| Research Abstract |
組合せ的デザインにおいて，ブロックがさらに小ブロックに分割され，様々な組合せ的条件を持つデザインがたくさんある．組合せ条件は各応用分野の必要に応じて生まれ，構成法の研究も独立に行われていた．今までは，異なる分野で，異なる名前で呼ばれており，解析や構成法も独立に研究されてきた．当然重複した研究もかなりある．これらのデザインを多重構造デザインと呼ぶこととし，それらを統一的に定義し，統一的な性質やバウンド，そして一般的な構成法に関して研究した． 当初２４年度に計画していた，小さないくつかのデザインからより大きなデザインを構成する，再帰的構成法の研究に関して，新しいアイデアが浮かんだため，今年度に行うこととした。 一つは１９５０年代から一般のブロックデザインの構成によく用いられていた，braking up法が多重構造デザインの構成にも適応できることを証明した。これにより，構成が難しいと思われていた一部の多重構造デザインにも適応可能で，多くの新しいものが構成可能となった。 つぎに巡回的な多重構造デザインの再帰的構成法を試みた。Kuriki-Jimbo(1983)の巡回的デザインの構成法が多重構造デザインの組合せ条件を保存することを証明した。この方法はブロックサイズを固定し，より多くの点とブロック数の多重構造デザインを作ることが可能である。 しかし，対称性（ブロックの数と点の数が同一）は保存しない．対称性を持つ巡回的多重構造デザインは多くの符号への応用を持つため，更に研究を続ける．また中国からCuilin Fan を招聘し，これらの課題を議論した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２４年度に計画していた課題について，いくつかのアイデアが得られたため，今年度に繰り上げて研究した。再帰構成法に関しては一般多重構造デザインに対応したbraking up 法が有効であることが証明できた。また巡回的多重構造デザインに関しては difference matrix を用いるKuriki-Jimbo再帰構成法が有効であることがわかった。これらの結果は，海外での国際会議で発表した。 論文も投稿の予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
藤原はまず有限アフィン幾何および射影幾何による統一的構成法の研究を行う．これらの有限幾何は古典的な組合せ的デザインの構成にも広く使われており，有用な性質を数多く持っている．互いに接続しない，直線や平面（一般にt-flat）の集合を作ることによって，多重構造デザインのいくつかの条件を満たすようにすることが可能である．繆はCyclotomyを使った統一的構成法の研究を行う．繆は光直交符号や周波数ホッピング系列の研究を行ってきた．これらの符号や系列は巡回型の多重構造デザインと同値の問題である．巡回型の多重構造デザインの構成にはCyclotomyがよく用いられる．何度もデザインの構成にそれを使っている．過去の経験を生かし，Cyclotomy が多重構造デザインのいずれの条件を満たすかを探求する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２３年度には，予定していた出張等が学内業務のため中止となったなどで，実質的には支払い請求書で報告した金額の繰越金が発生した。これらを含めて，積極的に国内や海外に出かけ，この分野の研究者と交流し，研究を進める。繰越分は国内出張1回を考えている。また，有能な研究者を招聘し，一緒にこの多重構造デザインの構成法を研究する。 そして，パソコン等研究に必要な機器を調達する．
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