2013 Fiscal Year Research-status Report
多重構造を持った組合せ的デザインの統合と統一的構成法の研究
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23540120
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
藤原 良叔 筑波大学, システム情報系, 教授 (30165443)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
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| Keywords | multi-structured design / nested design / row-column design / external design / balanced array / orthogonal array |
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| Research Abstract |
組合せ的デザインにおいて,ブロックがさらに小ブロックに分割され,様々な組合せ的条件を持つデザインがたくさんある.組合せ 条件 は各応用分野の必要に応じて生まれ,構成法の研究も独立に行われていた.今までは,異なる分野で,異なる名前で呼ばれており ,解析や 構成法も独立に研究されてきた.当然重複した研究もかなりある.これらのデザインを多重構造デザインと呼ぶこととし,そ れらを統一 的に定義し,統一的な性質やバウンド,そして一般的な構成法に関して研究した. 23年度に続き,小さないくつかのデザインからより大きなデザインを構成する,再帰的構成法の研究に関して,24年度のアイデアに基 づき,続けて研究を行った.
巡回的な多重構造デザインの再帰的構成法を試みた。Kuriki-Jimbo(1983)の巡回的デザインの構成法が多重構造デザ インの組 合せ条件を保存することを証明した。この方法はブロックサイズを固定し,より多くの点とブロック数の多重構造デザインを 作ること が可能である。 しかし,対称性(ブロックの数と点の数が同一)は保存しない.対称性を持つ巡回的多重構造デザインは多くの 符号 への応用を持つため,更に研究を続ける．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は24年度までのアイデアに基づいて更なる研究を行った.
巡回的多重構造デザイン に関して difference matrix を用いるKuriki-Jimbo再帰構成法が有効であることがわかった。これらの結果は,海外での国際会議で 発表した。 論文も投稿 の予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
藤原は続けて,有限アフィン幾何および射影幾何による統一的構成法の研究を行う.これらの有限幾何は古典的な組合せ的デザインの 構成 にも広く使われており,有用な性質を数多く持っている.互いに接続しない,直線や平面(一般にt-flat)の集合を作ることによって ,多重構造デザインのいくつかの条件を満たすようにすることが可能である. 繆はCyclotomyを使った統一的構成法の研究を行う.
我々は光直交符号や周波数ホッピング系列の研究を行ってきた. これらの符号や系 列は巡回型の多重構造デザインと同値の問題である.巡回 型の多重構造デザインの構成にはCyclotomyがよく用いられる.何度もデザ インの構成にそれを使っている.過去の経験を生かし,Cyclotomy が多重構造デザインのいずれの条件を満たすかを探求する.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２０１４年３月に台湾での国際会議に出席した．この出張の為にもう少し多くの金額を使う予定だったが，主催者側が宿泊費を負担してくれたため，予定より予算が余ってしまった．
２０１４年８月に筑波で国際会議を予定しており，その関連で支出したいと考えている．
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[Presentation] Beyond separable codes2014
Author(s)
Y. Miao
Organizer
The 3rd Taiwan- Japan Conference of Combinatorics and its Applications
Place of Presentation
National Chiayi University, Taiwan
Year and Date
20140321-20140323
Invited
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[Presentation] Descendent Sets and Codes2013
Author(s)
Ryoh Fuji-Hara
Organizer
The 11th International Conference on Finite Fields and Their Applications (Fq11),
Place of Presentation
Otto-von-Guericke-University, Magdeburg, Garmaney
Year and Date
20130722-20130726
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[Presentation] Expanded separable codes2013
Author(s)
Y. Miao
Organizer
The 11th International Conference on Finite Fields and Their Applications
Place of Presentation
Otto- von- Guericke University, Germany
Year and Date
20130722-20130726
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