2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23540122
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
種村 秀紀 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40217162)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 無限粒子系 / ダイソン模型 / エアリー過程 / 確率微分方程式 / 強マルコフ性 / ランダム行列 / ディリクレ形式 / 末尾シグマ加法族 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限次元行列式過程の例であるダイソン無限粒子系、エアリー型無限粒子系、ベッセル型無限粒系の強マルコフ性を証明した。この結果から、これら3つの無限粒子系に対応するディリクレ形式が準正則性であることが分かり、さらに対応する確率微分方程式を導くことができるた。
相互作用を持つ無限粒子系の解の存在と一意性の研究を行い、かなり一般的なクラスに対して、一意性と末尾シグマ加法族との関係を明らかにした。その系として、あるクラスのマルコフ拡大の一意性を示すことができる。系を応用することで、ダイソン無限粒子系、エアリー型無限粒子系、ベッセル型無限粒系が、ディリクレ形式による構成がなされていた対数ポテンシャル干渉ブラウン運動系と一致していたことが示された。
以上の結果により、これらの無限粒子系を確率解析を用いて調べることが可能となった。
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