2013 Fiscal Year Annual Research Report
誤差移入のランダム性を考慮した動的システムの構造解析と保存系数値解法への新展開
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23540129
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
畑上 到 金沢大学, 電子情報学系, 教授 (50218476)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
税所 康正 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (70195973)
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| Keywords | ランダムネス / 分岐過程 / オイラー方程式 / ナヴィエーストークス方程式 / 圧縮性流体 / 衝撃波 |
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| Research Abstract |
本研究ではランダムな誤差が動的システムの構造に影響を与える場合のいくつかの解析を継続して行った．まず前年度解析を行っていた保存系圧縮流体方程式のオイラー方程式を題材にその衝撃波の位置変動に関する平均挙動についての研究について論文発表を行った.また前年度に行っていた，キャビティ流れに対するレイノルズ数をパラメータとする分岐過程に対するランダムな誤差移入の影響について，その他の決定論的な離散パラメータの分岐過程に与える影響との関係との観点から比較検討した結果を論文発表した．さらに本年度は，キャビティをいくつかの領域に分割して局所的にランダムネスを付加し，どの領域が全体の流れの分岐に影響するかを調べた．その結果，流れの構造が変化しやすい局所的な領域だけにランダムネスを加えた場合に全体の分岐に影響を与えるということを見出した．これは，乱流遷移等のシミュレーションにおいて，丸め誤差や打ち切り誤差，さらに非線型な誤差によって全体の分岐過程が不正確になるのを防ぐためには，より流れの構造が変化しやすい部分に局所的に誤差を取り除く必要があることを示しており，流体シミュレーション計算の数値解の信頼性に対する重要な知見を与えるものと言える．
さらに保存系のオイラー方程式の結果をもとに，ナビエーストークス方程式の数値シミュレーションについても誤差の移入の影響について考察した.ナビエーストークス方程式の場合には渦の発生が加わり，衝撃波との相互作用もあって非常に解析することが難しいが，オイラー方程式の場合と同様に衝撃波の平均的な位置は風下側にれる一方，その過程は間欠的であることかを明らかにした．またランダムネスを計算領域のいくつかのパターンに分けた局所的な領域に与えることにより，物体のかなり風上側遠方で形成されたマッハ数の高い領域の流下が影響していることを明らかにした．
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