2012 Fiscal Year Research-status Report
非有界出力作用素を有する発展方程式系のロバスト安定化とその応用に関する研究
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23540137
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐野 英樹 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (70278737)
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| Keywords | 混合定数系 / カスケード接続 / 拡散プロセス / 境界制御 / 境界観測 / 安定化 / 剰余モードフィルタ / 半群 |
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| Research Abstract |
平成24年度は、まずはじめに、ディリクレ境界制御・ディリクレ境界観測を伴う1次元拡散プロセスと不安定なODEプラントが、剰余モードフィルタ(RMF)を通してカスケード接続された混合定数系の、有限次元コントローラによる安定化問題を扱った。ここで、ODEプラントは可制御かつ可観測であると仮定した。1次元拡散プロセスの部分は H. Sano (2012)と同様の手法を用いて、有界な入力作用素と非有界な出力作用素、そして直達項を有する発展方程式系として定式化し、これに ODEとRMFを取り付けた系全体に対して、モード展開を行うことにより有限次元モデルを導出した。ここで、その有限次元モデルが可制御かつ可観測になることを示し、その事実に基づき、従来のRMFを含む構造をもつ有限次元安定化コントローラの構成が可能なことを半群理論を用いて証明した。
つぎに、拡散項を有する並流型熱交換方程式の、ディリクレ境界制御・分布観測の下での出力トラッキング制御問題を取り上げた。出力の値を指定したときの平衡状態と、熱交換プロセスとの誤差を記述する誤差システムを安定化するために、バックステッピング法を用いた状態フィードバック則の構成法を与えた。また、数値実験を通してその有効性を確認した。
これら以外に、フォーメーションの制御に現れる分散合意の常微分方程式系を1次元拡散方程式で近似した系に対し、RMFを併用した有限次元コントローラによって、元の無限次元系の安定度が高められる、すなわち、速やかなフォーメーションが達成できることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成23年度の「研究実績の概要」に記した、ディリクレ境界制御・ディリクレ境界観測を伴うカップリングした1次元移流拡散方程式系の制御に関する研究成果(H. Sano, 2012年)は、当初は平成25年度の計画で予定していた重要なテーマの一つであったが、平成24年度の内に、その成果を基にして研究を進めることができ、研究成果(H. Sano, 2013年)を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成23, 24年度に取り上げた混合定数系に対して、外乱に対してロバストな有限次元コントローラの構成を試みる。はじめに、非有界出力作用素をもつ放物型偏微分方程式系を対象とした有限次元 H_∞コントローラの構成法(H. Sano, 1999年)が、考察の対象としている混合定数系に拡張できるか検討する。もし、拡張できなかった場合には無限次元の H_∞コントローラを構成し、その有限次元化を試みる。最終的に、有限次元 H_∞コントローラが構成できた後に、閉ループ系の時間発展を確認するための数値実験を行い、コントローラの次数を変えて結果の違いを確認する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度は、よりシステム論的な立場からの研究になるため、システム制御理論と偏微分方程式論に関係する図書が必要であり、それに関する予算が3万円かかる。また、国内で文献を調査するために旅費が5万円、国内で研究成果を発表するために10万円、海外で研究成果を発表するために35万円、論文誌に投稿する際に5万円、論文別刷代として10万円、文具類代として2万円程度の予算がかかることを見込んでいる。
なお、「収支状況報告書」の「次年度使用額」の合計欄(1,194円)は、平成24年度に不要となった文具類代であるが、これについては平成25年度の文具類代に加えて予算執行する予定である。
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