2012 Fiscal Year Research-status Report
チャーン・サイモンズ理論や面の運動に対する確率解析的研究
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23540144
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
三苫 至 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40112289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
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| Keywords | 国際研究者交流 / 中国 / 北京 |
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| Research Abstract |
Chern-Simons（チャーン・サイモンズ）積分の全ラグランジアンに対する漸近展開において指数３乗の項を処理するために、展開主要項に影響を及ぼさないRenormalization項を導入して、さらに藤原ー熊ノ郷の方法を用いて漸近展開が成り立つことを示した。何もしなければ到底できそうにない問題に対して、何らかの可能性のある方法を開発したことは意義があると思う。このような方法は、指数 n 乗の項がある場合にも同様に適用可能で、たとえばYang-Millsラグランジアンの場合にも適用されると思われる。この結果を平成２４年１１月に京都大学数理解析研究所にて開催された「量子場の数理とその周辺」で講演し、講究録にも投稿した。今後の課題は、Wittenn の超対称的 Yang-Mills 4次元位相的場の理論に、この方法が適用されるかどうかの検証である。面の運動の解析を目指して、中国華北電力大学の張助教授、九州工業大学の岡崎教授、と共同で研究を進めている集合値確率微分方程式については、これまで得られていなかった面に沿った方向に揺動する場合として、最も簡単なポアッソン飛躍過程による揺動がある場合を解決した。これまでの研究で、面に交わる方向の揺動については解決済みで、「クラゲの運動は捉えたがアメーバの運動は捉えていない」といっていたアメーバの運動を捉える試みの端緒を開いた。平成２４年に International Journal of Approximate Reasoning に発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Chern-Simons積分の漸近展開・集合値確率微分方程式ともに順調に成果が上がっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は、この研究計画の最終年度である。今までの成果を国際誌に投稿し掲載を目指す。さらに新しく超対称的Yang-Mills場の理論への応用を試みる。集合値確率微分方程式についてはポアッソン過程を含むもっと一般な飛躍過程を揺動力とする確率積分に挑戦する。繰越金があるので、海外からの研究者の招聘と研究会の開催も目指したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
上記研究のための資料収集、討論、研究連絡のための旅費をまずもって計上したい。さらに、海外から共同研究者を招聘したい。国際研究集会を開催したい。
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