2013 Fiscal Year Annual Research Report
代数的符号理論を軸とした組合せ論・量子情報理論への多面的展開
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23540148
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
城本 啓介 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00343666)
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| Keywords | 符号理論 / マトロイド / 量子情報理論 / 組合せ論 |
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| Research Abstract |
研究代表者の代数的符号理論におけるこれまでの主な研究として，与えられたパラメータや性質をもつ符号の存在問題の考察および 構成法の提案がある．本研究においては，これらの研究を軸として，工学的応用も視野に入れた組合せ論および量子情報理論における同種の問題を新たな視点から研究し，異なる分野間における統一的構造の理解をより深めることを目的として研究を行った．
本年度においては，当該研究期間の昨年度までの研究結果の一般化およびそれらの応用研究を目的として，広い意味での線形符号と量子情報理論の相互間研究および有限体上の符号と表現マトロイド（＝行列）の相互間研究に主に取り組んだ．具体的な研究成果は以下の通りである．
1．拡張群共変的量子信号系の通信路行列の解析解の導出：
量子情報理論において，測定過程として Square-root measurement (SRM) を用いることによ様々な成果が示されている．そこで本研究では，従来の狭義の群共変的信号の定義を対応する群の指標に基づいて拡張した信号を新たに定義し，解空間の必要十分条件を示した．さらに，その信号に対するグラム行列の固有値と固有ベク トルの解析解を示し，この拡張信号に対する通信路行列公式 を与えた．
2．ブロックマトロイドの構成：
ベクトル空間の概念を有限集合へ拡張した構造を持つマトロイドが，有限体上の符号か ら構成されることはよく知られている．そこで，本研究では，有限体上の符号と体上の行列に対応したブロックマトロイドとの関係について考察した。特に，符号の生成行列から特徴的なベクトルを抽出して直接的にブロックマトロイドを構成する手法を提案した．
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Research Products
(7 results)
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[Presentation] From codes to matroid and back2014
Author(s)
Keisuke Shiromoto
Organizer
The 3rd Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications (3TJCCA)
Place of Presentation
National Chiayi University（Chiayi City, Taiwan）
Year and Date
20140321-20140321
Invited
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