2012 Fiscal Year Research-status Report
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23540153
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
SISI 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (70269687)
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| Keywords | イタリア、ローマ / White noise / New noise / Stable process / Multiple Markov property |
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| Research Abstract |
１ 新しいノイズの同定について : 最初に一般のノイズ（独立確率変数列で適当な条件をみたすもの）について、それにパラメータをつける。離散的な場合（デジタル）ならば簡単で、興味も少ない。問題は連続パラメータの場合（アナログ）である。その無限次元分布がパラメータの推移で不変であること、その他の自明な条件のもとで、パラメータが時間の場合と空間の場合に分かれ、前者ならガウス型か、あるいはポアソン型（強度により連続無限個）空間の場合は理想的なポアソン型であることを明確にした。（Singapore における Ad Hoc セミナー）。
２．空間パラメータの場合の詳論 : 空間のノイズの場合はパラメータについて理想的なポアソン変数系となる。それを踏まえ、２次元の場合には半空間になり、そこに作用する変換群 SL(2,R) による作用で分類や特性を調べた。 （研究発表誌 IDAQPに受理、近刊）
このノイズの非線形汎関数の解析はガウス型ノイズとは大きくことなり、たいへん複雑になるが、関数解析からの知識を得て、種々の結果を導いた。（数理解析研究所における研究集会で報告）
さらに、ポアソンノイズが空間パラメータとしてもつ量（強度に関連）についての許容される変換をとりあげ、このノイズの一般の非線形関数（強度を用いた表現）による）の詳しい不変性についての研究の満足すべき成果を得た。（IDAQP Conference in Korea）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主として、新しいノイズ、すなわち空間のパラメータ をもつ理想的な独立確率変数列の研究を行ってきた。これは、それ自身についての興味も深いが、研究課題である安 定過程を構成する基礎概念として重要である。
ノイズとしては、独立な確率変数系を考えているが、空間のパラメータが連続であるため、通常の確率変数としては 実現不可能である。ゆえに理想的な変数とし て構成することに努力した。当面の目標には、ポアソン型で強度が無限小なものを連続個用意することになった。パ ラメータが時間の場合はガウス型とポアソン 型が考えられそれらの扱いも最近はよくしられているようになった。しかし本研究で扱うノイズは空間パラメータを もつ場合であり、これまで、成果としてはみ るべきものはほとんどなかった。
本研究で空間パラメータの場合のあるべき種類は強 度に着目して、無限小ポアソン変数しかありえないことを、自然な要請をおいて、証明した。これで目標に対する最 初のステップを終えた。
次はこのノイズの基本的な性質を調べることであり、そ れを用いた安定過程の構成およびそのストカスチックな性質の探求となる。さらに、統計学などへの応用 が従う。すなわち最初のステップをクリアして、次の目標に移れる段階になった。空間パラメータのノイズにはガウス型 のノイズとは違って、特殊な取り扱いが 求められたし、既知の性質も少なく難関であったが、次のステップは、それほどの難関とは思えず、期間内に所期の目標 が達成できると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
最初はやや一般論になるが。空間パラメータのノイズの線形汎関数の性質をしらべる。これまで知られているものとしては、加法過程、とくにレヴィ過程で、その分解においてガウス型の成分を含まないものがある。それは時間を固定（例えば t = 1）すれば我々の扱う空間パラメータのノイズの線形汎関数である。空間にたいする積分は全空間にしている。このときの結果を利用して、積分範囲を部分区間とし、積分のウエイトをいろいろと変えて一般の線形汎関数の性質を知ることができる。 このような考察を一般化してウエイトとなる関数を制限して、具体的には R 上の無限界微分可能な関数のなす核型空間とすれば、それによりテスト汎関数のなすクラスとすることができる。このテスト汎関数に強い位相をいれて、その共役汎関数空間、すなわち、線形超汎関数空間 H_1(P) が構成できる。
これを高次の非線汎形関数の場合に格闘することができる。ただし２次以上の場合、ガウス型と同じく「くりこみ」が必要となるのは当然である。いずれにしても、空間ノイズの高次超汎関数のクラス H_n(P) が構成できる。これらの場合、空間パラメータの変換にかんする不変性をもつような超汎関数をみいだすことにも興味がある。 これらの汎関数に時間のパラメータをいれて、安定過程の構成や、その各時点における安定分布の様子も調べたい。
一層興味ふかいのは空間パラメータのノイズに関する積分の上限を空間変数 u にとり、確率変数のシステム X(u) を考えることである。これには全く既存の結果にはない（定義もされていない）。 このような確率変数のシステムは、確率過程とはよばれないであろうが、応用上には役立つ変数系である。時間的な余裕があらば、上記の諸関数系における解析（微分・積分など）をできるだけ進めたい、
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
国外：６月に Indiaへ 研究交流のため旅費（20万円）、９月に行うMoscow IDAQP国際 学会に参加と発表のため旅費（30万円）、2014年3月Singaporeで行うIDAQP国際学会に参加と発表のため旅費 （20万円）
国内情報社会学会 （６回 隔月） \１８０，０００
外国人招待砂金 １回 \ ５０，０００
図書・文具 若干 \ ７０，０００
他
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