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2012 Fiscal Year Research-status Report

巨大基数を指向しないPκλ上のイデアル論

Research Project

Project/Area Number 23540167
Research InstitutionKanagawa University

Principal Investigator

阿部 吉弘  神奈川大学, 理学部, 教授 (10159452)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 薄葉 季路  名古屋大学, 高等研究院, 特任助教 (10513632)
KeywordsPκλ / イデアル / 非有界集合 / 到達不能基数 / 濃度 / P-point / Q-point
Research Abstract

研究目的ごとに述べる。
[1]強正規イデアルと正規イデアル:κが almostλineffable(強正規性)でもκが subtle(正規性)とは限らない。
[2]イデアルの構造理論:(1) P-point、Q-point、selectivityの妥当な定義を確定した。(2) 弱正規イデアルへの拡張可能性の組み合わせ論的特徴づけを行った。(3) Pκλの濃度より小さい非有界集合の生成するイデアルは bounded イデアルの局所化では得られない。
[3]非有界集合の組み合わせ論的性質:(1) ineffable 及び completely ineffable な集合は、分割の性質をもつ。(2) stationary な集合の局所反映原理は巨大基数的性質ではないが、同時反映原理は巨大基数的性質である。
研究目的には挙がっていないが、位相空間論への波及:(1) Kurepa 木の存在から次が導かれる;(i) weight が小さく size の大きい破壊不可能 Lindelof 空間の存在 (ii) 非可算基数の Borel conjecture の否定。(2) 到達不能基数を崩壊させたモデルでは、次の空間は存在しない;(i) weight が小さくsize の大きい破壊不可能 Lindelof 空間 (ii) seize が小さく character の大きい破壊不可能 countably tight 空間。(3) 2 番目の非可算基数が構成可能集合のなす内部モデルで到達可能ならば、seize が小さくcharacter の大きい破壊不可能 countably tight 空間が存在する。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

イデアルの構造理論に関しては、基本概念を確定させたので、この1年である程度の枠組みを構成できると思われる。
非有界集合の性質の究明は、昨年度と同様に散発的な結果を得ているにすぎない。何らかの契機で、それらが結び合わされることを期待する。
本研究の波及効果として、分担者は位相空間論に関する強制法でいくつかの知見を得ているし、代表者はPκλにおける新たな視点を得ている。
以上から、全体的には若干の遅れをきたしていると思われる。

Strategy for Future Research Activity

各研究目的ごとに、次の事項を重点的に研究する。
[1]:(1) 正規性を保つPκλの埋め込みを発見する。(2) 強正規イデアルへの拡張可能性の組み合わせ論的特徴づけを行う。
[2]:κ上の場合を参考にしながら、P-point、Q-point、selective ideal の理論を展開する。
[3]:上記の研究上で現れる組み合わせ論的性質をもつ、nonstationary な非有界集合の存在を、強制法も絡めて考察する。
加茂静夫(大阪府立大名誉教授)と塩谷真弘(筑波大)を連携研究者とする。アジア論理学会議(中国)等、複数の国際学会で発表し、併せて情報の収集にも努める。8月と翌3月に若手研究者を神奈川大に招いてセミナーを行う。日本数学会の定例会(9月、3月)、9月の RIMS 研究集会等で全メンバーによる研究打ち合わせを行うほか、可能な限り多くの直接ディスカッションをし、研究を遂行する。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

前年度からの繰越金は、8月と来年3月に神奈川大で行うセミナーの茶菓子代に充当する。分担者はアジア論理学会議(中国)に招待されているので、少なくとも1回、外国旅費を支出する。
設備の更新はないので、研究費のほとんどを国内旅費に計上する。

  • Research Products

    (11 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Hierarchies of ineffabilities2013

    • Author(s)
      Toshimichi Usuba
    • Journal Title

      Mathematical Logic Quarterly

      Volume: to appear Pages: 未定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 現代集合論における巨大基数2012

    • Author(s)
      藤田博司, 薄葉季路
    • Journal Title

      科学基礎論研究

      Volume: 39 Pages: 33-42

  • [Journal Article] Notes on Miyamoto's forcing axioms2012

    • Author(s)
      Toshimichi Usuba
    • Journal Title

      数理解析研究所考究録

      Volume: 1790 Pages: 60-64

  • [Journal Article] Note on the partition property of Pκλ2012

    • Author(s)
      Yoshihiro Abe, Toshimichi Usuba
    • Journal Title

      Archive for Mathematical Logic

      Volume: 51 Pages: 575-589

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Large cardinals and indestructible countably tight spaces2013

    • Author(s)
      薄葉季路
    • Organizer
      日本数学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-03-21
  • [Presentation] Topological games on Lindelof spaces and generalized Borel conjecture

    • Author(s)
      薄葉季路(with Franklin D. Tall)
    • Organizer
      第47回位相空間論シンポジウム
    • Place of Presentation
      愛媛大学
  • [Presentation] Large cardinals and indestructible Lindelof spaces

    • Author(s)
      薄葉季路
    • Organizer
      日本数学会2012年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
  • [Presentation] Pκλ上のイデアルの制限された structural properties と弱い正規性

    • Author(s)
      阿部吉弘
    • Organizer
      日本数学会2012年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
  • [Presentation] Partial stationary reflection principles

    • Author(s)
      薄葉季路
    • Organizer
      Forcing extensions and large cardinals
    • Place of Presentation
      京都大学
  • [Presentation] Characters of countable tight spaces

    • Author(s)
      薄葉季路
    • Organizer
      2012 General Topology シンポジウム
    • Place of Presentation
      神戸大学
  • [Presentation] 証明不可能な命題と巨大基数

    • Author(s)
      薄葉季路
    • Organizer
      計算による数理科学の展開 2013
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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