2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540168
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| Research Institution | Shonan Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中上川 友樹 湘南工科大学, 工学部, 准教授 (20386890)
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| Keywords | 離散数学 / ラムゼー理論 / グラフ分割 |
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| Research Abstract |
1. 完全多部グラフの分割問題
完全多部グラフの分割に関して次の結果を証明した。（結果１）k, m を正の整数，m ≧ k-2 とする。G を頂点数 n = km の完全多部グラフとする。このとき，G の頂点を m 等分して，それぞれの部分が誘導する k 頂点の部分グラフを，(1) 完全グラフ，(2) 空グラフ，(3) 完全グラフと空グラフの結合グラフ，のいずれかと同型にすることができる。（結果２）k ≧ 4, m ≧ 2k-6 とする。G を頂点数 n = km の完全多部グラフとする。このとき，G の頂点を m 等分して，それぞれの部分が誘導する部分グラフを，(1) 位数 a の空グラフと位数 k-a の完全グラフ，(2) 位数 a+1 の空グラフと位数 k-(a+1) の完全グラフ，のいずれかと同型にすることができる。ただし，a はある整数である。ここで、結果１、結果２のいずれも仮定の条件は最善である。類似の結果と合わせて，国際会議で発表した。また，論文を現在投稿中である。なお，この問題は着色点集合の言葉に言い換えることができる。
2. 重複誘導部分グラフラムゼー数
古典的なラムゼー数の一つの一般化として，グラフの族 H*，正の整数 n に対して重複誘導部分グラフラムゼー数 r(n,H*) を定義することができる。平成24年度に，与えられた k 頂点からなるグラフ H について，r(n,{k 点の完全グラフ, k 点の空グラフ, H, H の補グラフ}) を漸近的に決定した。この結果を中心とした内容を国際会議で発表した。また論文 1 件が刊行された。
3. 関連研究
離散数学分野の関連研究として，グラフ上の石交換に関して論文 2 件（講究録 1 件を含む）が刊行された。
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