2014 Fiscal Year Annual Research Report
サポートの分離・併合から見た界面ダイナミクスに対する数値解析
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23540171
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
友枝 謙二 京都大学, 情報学研究科, 研究員 (60033916)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 自由境界 / サポート分離併合 / 界面ダイナミクス / 差分法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、「サポート・ダイナミクス」の一つである「蒸発と拡散を伴う流れに現れる浸透領域の変化」を数値的に再現することを目的とする。前年度に続いて 周期的流入・流出を伴う境界条件を課した時に現れるサポートの分離・併合またはその反復性について扱い、その発生メカニズムを解明する数値計算法を構築する。最終年度(26年度)は下記の通りである。
1 境界条件の値がある値未満であれば定常解のサポートは分離、以上であれば併合するという閾値が存在する。この状況下で "境界条件上の関数の周期を十分短くするとサポートが併合したままの現象"と"その周期をどんなに短くしてもサポートが分離したままの現象"との関係が数値計算から得られた。即ち、前者は 境界条件の周期関数の振幅の中心位置をその閾値以上にすると 振幅の大きさに関係なく十分短い周期に対して生じる。後者は 中心位置をその閾値より未満にすると ある大きさ以下の振幅に対しては周期をどんなに短くしても生じる。
2 1について数学的証明は得られていないが、前年度までに得られたGalaktionov-Vazquezの特殊解で記述される境界条件よりも緩やかなになっている。
3 用いた計算法は「Interface直接近似法」と「階段関数的メッシュ生成法」であるが 前者について数学的証明が完成した。
4 海で囲まれた島の内陸部の浸透領域については 当該研究で得られた周期と現実の潮汐の周期とについては 定性的な整合性はあるが 実際の物理定数の情報が十分でないので 定量的な一致はまだ得られていない。
全研究期間を通して 空間1次元のサポートの分離・併合については 数値解析及び数学解析の両面からの成果が得られ 現在論文に纏めつつある。これらの計算法を空間2次元に拡張し その有用性が得られつつある。特に、単連結でない複雑なサポートの出現が期待でき、現在検証中である。
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Research Products
(5 results)
