2014 Fiscal Year Annual Research Report
純飛躍型マルコフ過程及びジャンプ拡散過程の確率解析
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23540172
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | Dirichlet 形式 / ジャンプ拡散過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度において，交付申請書に記載した「研究実施計画」が以下のように達成された．
1) ユークリッド空間上で定義された飛躍率 j(x,y)をもつ非対称な二次形式が正則で，下に有界なsemi-Dirichlet形式となる条件を与えることに，平成25年度において成功した．その際に対応する Hunt過程が存在することも示したが，共役半群に対するマルコフ性は，一般には成立しない．そこで，j(x,y)に適当な仮定を課すことによって，共役半群が "killed" マルコフ半群となることを示すことに成功した．これにより，共役半群に対する Hunt 過程の存在が示すことが出来た．
2）ユークリッド空間上の非対称なジャンプ拡散過程の存在を，1)と同様に，下に有界な semi-Dirichlet 形式を構成することによって示すことに成功した．さらに，拡散dataが退化する場合の drift 項の取り扱いは一般に不可能であったが，飛躍率 j(x,y)に適当な仮定をおくことにより，拡散dataが退化しても，定数型のdrift項であれば，ジャンプ拡散過程の存在を示すことに成功した．このことは，画期的成果であるといえる．
1)については，ポーランドの学術雑誌「Proabability and Mathematical Statistics」の第34巻(2014)に発表した．2)については，大阪大学・大阪市立大学発行の「Osaka Journal of Mathematics」の第51巻(2014)に発表した．
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