2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23540176
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| Research Institution | Oyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
佐藤 巌 小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | グラフ / ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフやdigraphのゼータ関数の拡張として、digraphのBartholdiゼータ関数の新しい行列式表示、グラフの行列重みのL関数の行列式表示を与えた。また、グラフのedge L関数を導入し、その行列式表示を導いた。さらには、2部グラフの3変数の一般Bartholdiゼータを定義し、その行列式表示を得た。応用として、hypergraphの3変数の一般Bartholdiゼータ関数を導入し、その行列式表示を与えた。無限グラフについては、periodic simple graph GのBartholdiゼータ関数が、Gへ収束する正則被覆グラフの無限列のBartholdiゼータ関数の極限であることを示した。
量子グラフ関連では、Smilanskyの定理をdigraphに拡張し、それを下に、グラフやdigraphの新たな重み付きゼータ関数を定義し、その行列式表示を得た。量子ウォークについては、グラフ上の離散時間量子ウォークの一つであるGroverウォークのGrover遷移行列、その正台、2乗の正台の特性多項式を、グラフゼータの行列式表示を用いて導出し、直接的に、それらのスペクトルを決定した。また、一般Szegedy遷移行列を導入して、その特性多項式を与え、Grover遷移行列とその正台、Szegedy遷移行列の特性多項式を導き、それらのスペクトルを決定した。量子グラフの4つの散乱行列から、4つの量子ウォークを考え、それらの関係を論じ、特性多項式を導いた。さらに、crystal latticeのquotient graph上のtwisted Szegedy遷移行列の固有値を調べ、crystal lattice上のGroverウォークの局在性、線形的広がりを考察した。Grover遷移行列とIharaゼータ関数の関連性をもとに、Grover遷移行列の2乗の正台を”edge matrix”とする、グラフのmodifiedゼータ関数を定義し、オイラー積、母関数表示、行列式表示、極、収束半径を与え、complexityとの関連を論じた。
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[Presentation] 量子グラフウォーク2015
Author(s)
佐藤 巖, 今野 紀雄, 瀬川 悦生, 樋口 雄介
Organizer
スペクトラルグラフ理論および周辺領域(第３回研究集会)」
Place of Presentation
広島工業大学
Year and Date
2015-03-14
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