複素領域の非局所微分方程式と畳込み方程式の研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 23540186
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 石村 隆一 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10127970)
• Project Period (FY): 2011-04-28 – 2016-03-31
• Keywords: 包合的微分方程式系 / 畳込み方程式 / 非局所微分方程式 / 演算子法 / 特性集合

Outline of Annual Research Achievements

申請書に書いた３つの研究目的
[1] 複素領域における畳込み方程式の研究
[2] 非局所擬微分方程式の演算子法と可解性
[3] 局所および非局所線型微分方程式系の研究
のうち、[1]の研究目的については研究期間の初期の年度に比較的進展があったため、当年度は昨年度に引き続き、主に[3]について研究を行った。包合的偏微分方程式系の初期値問題に対する局所正則解の存在域については初期値の定義域に依存した評価として、昨年度までの研究で一応得られていたが、その具体的な依存はやや複雑であった。今年度はこれを改良し、初期値の定義域が多重円板である場合に、解の正則域はその半径に主要部が１次式的に依存する半径をもつ多重円板を含む、ということを示した。技術的にこのことは正則解の解析接続を考察する上で重要な役割を果たすことが期待される。この結果自身はそれ自体重要なものであると考えられるが、解の接続の研究を行うための中間結果としての位置づけのため論文の形には未だしていない。
また[1],[2]の研究目的について、特に[1]についてはNanyang工科大学のLe Hai Khoi氏との研究連絡を密にすることで次年度以降も継続する予定である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

包合的偏微分方程式系の初期値問題の正則解の存在域が昨年度に得られた結果に比べ、応用上見通しの良い形に改良されたため、正則解の接続の問題に対し有効な道具になりうることが期待できる。

Strategy for Future Research Activity

包合系に対するWu-Rittの特性集合に対応する概念を考察し、解の接続との関連を探っていく予定である。
また畳込み方程式についても引き続きロストフ南方研究所のAbanin教授とNanyang工科大学のLe Hai Khoi教授との研究連絡を行うことで進展させていきたい。

Causes of Carryover

出張の予定に変更にともなう旅費の使用額および購入物品の変更があったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

主に旅費と物品費を増やして使用する予定である。