2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23540186
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石村 隆一 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10127970)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 畳込み方程式 / 非局所擬微分方程式 / 演算子法 / 包合的微分方程式系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、申請書に書いた次の３つの研究目標に従い複素領域の畳込み方程式と非局所的微分方程式に対する代数解析学的研究を行った：
[1] 複素領域における畳込み方程式の研究。[2] 非局所擬微分方程式の演算子法と可解性。[3] 局所および非局所線型微分方程式系の研究。
まず研究の初期に、[1]について、空間 A-∞ における解析的汎函数を核とする畳込み方程式に関する正則解の解析接続問題を、ロシア・ロストフ南方数学研究所A.V.Abanin 教授・シンガポール Nanyang 工科大学 Le Hai Khoi 教授との共同研究として、(Sa)と名付けた核のFourier-Borel変換に関する自然な条件の下で、作用素の特性集合によって定まる方向への接続として完全に解決することができた。これにより、可解性、斉次方程式の解の空間におけるShauder基底の存在とあわせて、空間 A-∞ における畳込み方程式の一般理論が構築できた。また[3] について、非局所擬微分方程式の正則解の解析接続および非局所微分方程式の正則解の存在についての結果、特に、[2] に関連して定数係数の微分・差分方程式に対する演算子法公式を得ることができた。
本研究の最終年度を含む後半においては [3]のうち、局所線型微分方程式系の研究、を大きく拡張する問題として新たに非線型を含む一般の包合系に対するCartan-Khalerの定理における解の存在域の初期値の定義域を定量的に評価する問題に取り組み、ほぼ満足のいく結果が得られた。さらにこれを用いて現在、解の解析接続問題を研究中でありこの研究と合わせた形でまとめることを意図しているため本研究期間中には間に合わなかったが、進展状況により上記存在域の結果単独で論文とすることも考慮している。
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Research Products
(2 results)
