2014 Fiscal Year Research-status Report
ヒルベルト空間上の荷重合成作用素のジョルダン型モデル理論に関する研究
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23540190
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, その他 (80120963) [Withdrawn]
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | operator theory / Loewner-Heinz inequality / Furuta inequality |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限次元空間上の線型作用素に対して，正方行列の Jordan 標準形に相当する理論を構築すること。ここでは，可算無限次元 Hilbert 空間上の，有界な荷重合成作用素uCφ に限定して研究を行う。作用素ノルムを求め，その逆数を掛けてノルム 1 とした作用素の完全非ユニタリ部分を求め，それがクラス C0 に属するための u と φ の条件と，その時の Jordan モデルを u と φ の言葉で明示的に求める。
上述の「研究の目的」のための「研究実施計画」を実施する上で，2012年度までに, 順序を保存する作用素不等式の研究との関連が認識されるようになった。
研究代表者の渡邉は，行列不等式を応用することによって，変数 x の p 乗 - 1 の幾つかの積の間に成立する関数不等式を発見し証明した。さらにその関数不等式が，Schur, Hardy-Littlewood-Polya, Karamata によるマジョリゼーションによる凸関数の特徴付け定理からも導かれることを示した。
また, グランドフルタ不等式を成立させるパラメータの範囲について解明を進展させ, 特に, 1 < p, 0 < s < 1, 0 < t < 1 + r, ts < r の場合はグランドフルタ不等式を成立させないような作用素の組 0 < B < A が存在することを示し, これを通じて s が 1 以上という条件の重要性を明らかにした。これは，類型としては前年度までの結果と同様であるが，パラメータの組の範囲としてはまったく異なる部分について得られた成果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
「研究の目的」は，交付申請書に記載した時点で認識されていたよりも困難であることが分かったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
２６年度中に行えなかった研究打ち合わせがあった。
これを２７年度早くに行い，研究課題のため最終年度に当初予定していた計画を極力，実施・推進する。
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| Causes of Carryover |
26年度に予定していた研究打ち合せで1件の延期があったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
延期された研究打ち合せを27年度に行う。
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Research Products
(5 results)
