2012 Fiscal Year Research-status Report
群のユニタリ表現の分解と分岐グラフ上の調和関数の研究
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23540197
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
洞 彰人 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10212200)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊師 英之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
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| Keywords | 関数解析 / 調和解析 / 確率論 / 表現論 |
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| Research Abstract |
巨大な群のユニタリ表現の標準的な因子分解（中心分解）および既約分解を具体的に記述して調べるのが、本研究の主目的である。すなわち、分解の基本素子となるユニタリ表現あるいは指標全体を良いパラメータづけによって完全に分類し、表現の分解の法則を定める確率測度を具体的に求めることが研究の骨子となる。このようなユニタリ表現の分解は、群の表現論の基本的な問題であるが、われわれが扱う巨大な群（特に非I型）においては、これらの分類パラメータの空間は一般に無限次元の対象であり、しばしば複雑な構造を有する。その解明のために、確率論の方法を駆使することが、本研究の全体の枠組にかかわる一貫した観点である。２年目の平成２４年度においても、無限対称群や無限複素鏡映群を含むクラスをなすコンパクト群の無限環積を主たる対象とした。帰納系の特性を利用して分岐グラフを構成し、その上の無限経路全体のなす空間上で、測度に基づく調和解析の展開を目指した。無限環積群の指標、分岐グラフの極小マルチン境界、経路空間上のエルゴード的測度は互いに不可分な対象であるが、これらの包括的な理解がかなり進んできた。このような分類パラメータの空間は、調和解析の基盤となるものなので、さまざまな観点から光を当てた研究が望ましい。本研究でも、表現論的、確率論的、ポテンシャル論的なアプローチに基づく複数の異なった証明方法が得られている。研究成果は、研究代表者と平井武氏による共著の論文としてまとめ、学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１年目の平成２３年度に得られた成果に基づき、着実に研究を進めた。研究の路線と方法は、おおむね当初の予定どおりである。研究成果に関する論文を学術雑誌に投稿し、あわせて国際研究集会での研究発表も行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
巨大な群のユニタリ表現の標準的な素子への分解をできる限り具体的に記述する手段を開発するという基本的な問題に、引き続き取り組む。研究計画の枠組の変更は必要ないが、平成２５年度への研究費の繰り越しが発生した。その点は十分踏まえて円滑な遂行に努める。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究会や小規模なセミナーを中心とした研究情報の交換の場を機動的に設けるとともに、研究集会等において研究成果の発信を行うため、研究旅費を使用する。研究を進める上で必要に応じて研究費を執行したため、当初の見込額と執行額は異なったが、研究計画に変更はなく、２４年度の研究費も含め、当初予定通りの計画を進めていく。
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