電磁場内での多体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 23540201
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 足立 匡義 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前川 泰則 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70507954) [Withdrawn]
• Project Period (FY): 2011-04-28 – 2015-03-31
• Keywords: 多体問題 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 波動作用素 / 漸近完全性 / 電磁場

Outline of Annual Research Achievements

『時間周期的に変動する、空間的に一様な磁場内での量子散乱の漸近完全性』
研究代表者である足立は、昨年度からその学生である川本昌紀氏と共同で、時間周期的にオン・オフを繰り返すような一様磁場内での量子散乱の順問題に取り組んできた。その結果、磁場による加速によって荷電粒子が対数螺旋のような軌道に沿って遠方へ飛び去る場合には、系を支配する時間周期的ハミルトニアンに付随するFloquetハミルトニアンに対して極限吸収原理が得られた。荷電粒子の軌道が対数螺旋のようになるかどうかは、磁場のオン・オフの時間と、オンのときの磁場から定まる荷電粒子のサイクロトロン振動数とで定められるある２次正方行列の、固有方程式の判別式の符号に依存する。対数螺旋のような軌道を描くのはその判別式が正となるときである。１周期当たりに磁場がオンとなる時間を与えたとすると、それに応じて定まるある時間よりも長く磁場がオフとなるように設定すれば、その判別式を正とすることができる。これは、パラメータの調節によって散乱の状況を作り出すことが可能であることを示している。この極限吸収原理を基にして、Floquetハミルトニアンから構成される波動作用素の漸近完全性が得られる。また、時間周期的ハミルトニアンが生成する物理的な時間発展作用素から構成される波動作用素の存在を示した。これらの結果を合わせると、Howland-谷島の手法により、物理的な時間発展作用素から構成される波動作用素の漸近完全性が得られることはよく知られており、結果として昨年度からの懸案を解決したことになる。この解析の上では、時間周期的自由ハミルトニアンが生成する時間発展作用素の積分核の性質を抽出することが重要となるが、それに成功したのが上記の結果に繋がった。この成果については、既に論文を書き上げ、学術雑誌に投稿しているところである。