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2013 Fiscal Year Annual Research Report

非線形境界条件を持つ放物型方程式の適切性の研究

Research Project

Project/Area Number 23540206
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

松本 敏隆  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20229561)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小林 良和  中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
渡邉 紘  サレジオ工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (30609912)
Keywords放物型方程式 / 適切性 / リプシッツ作用素半群
Research Abstract

(1)連携研究者と共に、非線形作用素が弱連続な場合に弱解の存在に関する研究を進めている。これは研究課題に関連して派生したものであり、現在非線形シュレディンガー方程式や波動方程式の初期値・境界値問題をモデルとして抽象理論の整備を行っている。
(2)分担者の小林は、バナッハ空間におけるリプシッツ発展作用素の生成理論と応用について研究を行った。これは、係数が時間に依存する場合の非線形偏微分方程式の初期値・境界値問題に関連するものである。得られた結果を、消散型準線形波動方程式の初期値問題の適切性の証明に応用した。非線形作用素A(t)が連続な場合に、A(t)がリプシッツ発展作用素の生成作用素となるための必要十分条件を与えた。
(3)分担者の渡邉は、保存則方程式と多孔性媒質方程式を結合させた強退化放物型方程式に対するzero-flux境界値問題を考察した。方程式の係数が滑らかな場合に多次元問題を扱い、BV空間においてエントロピー解の存在・一意性を証明した。次に、非線形移流項が空間変数に関して不連続な場合に1次元問題を考察し、エントロピー解の存在を証明し、非線形移流項に対する増大条件の下でエントロピー解の一意性も証明した。さらに、結晶粒界現象を記述する数学モデルである、Kobayashi-Warren-Carterモデルを考察した。このモデルは、未知関数を含む重み付き全変動汎関数を含むような自由エネルギーの勾配流として記述される準線形放物型方程式の連立形である。特に、重み付き特異拡散方程式の係数が退化する場合に1次元問題を考察した。これは、結晶面の鋭い界面を再現するためには、係数が退化する場合を扱う必要があるためである。係数の退化領域と非退化領域に分け、Mosco収束を用いることで、解の存在、エネルギー消散性を示し、時間大域的挙動も考察した。

  • Research Products

    (12 results)

All 2014 2013

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (7 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Energy-dissipative solution to a one-dimensional phase field model of grain boundary motion2014

    • Author(s)
      K. Shirakawa and H. Watanabe
    • Journal Title

      Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S

      Volume: 7 Pages: 139-159

    • DOI

      10.3934/dcdss.2014.7.139

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Solvability of boundary value problems for strongly degenerate parabolic equaions with discontinuous coefficients2014

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Journal Title

      Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S

      Volume: 7 Pages: 177--189

    • DOI

      10.3934/dcdss.2014.7.177

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with zero-flux boundary conditions2013

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Journal Title

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      Volume: 23 Pages: 209--234

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Qualitative properties of a one-dimensional phase-field system associated with grain boundary2013

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe and Ken Shirakawa
    • Journal Title

      GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl.

      Volume: 36 Pages: 301--328

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence and uniqueness of entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with discontinuous coefficients2013

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Journal Title

      Dynamical Systems, Differential Equations and Applications

      Volume: DCDS Supplement 2013 Pages: 781--790

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 結晶粒界現象に対する凝固による界面拡散を考慮した数学モデル2014

    • Author(s)
      白川健, 渡邉紘, 山崎教昭
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      20140315-20140318
  • [Presentation] 空間変数に依存する拡散項を持つ強退化放物型方程式2014

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      20140315-20140318
  • [Presentation] 退化性を伴う1次元Kobayashi-Warren-Carterモデルに対する定性的性質2013

    • Author(s)
      渡邉紘, 白川健
    • Organizer
      第39回発展方程式研究会
    • Place of Presentation
      日本女子大学
    • Year and Date
      20131221-20131223
  • [Presentation] バナッハ空間における非線形発展作用素と常微分方程式2013

    • Author(s)
      小林良和
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20130924-20130927
    • Invited
  • [Presentation] 結晶粒界現象の放物型フェーズ・フィールドモデルにおける平滑化効果とエネルギー消散性2013

    • Author(s)
      白川健, 渡邉紘, S. Moll
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20130924-20130927
  • [Presentation] 結晶粒界現象を記述する退化性を伴う1次元数学モデルに対する定性的性質2013

    • Author(s)
      渡邉紘, 白川健
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20130924-20130927
  • [Presentation] Energy-dissipations in multidimensional Kobayashi-Warren-Carter models of grain boundaries2013

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Organizer
      Equadiff 13
    • Place of Presentation
      Charles University (Czech)
    • Year and Date
      20130826-20130830

URL: 

Published: 2015-05-28  

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