2012 Fiscal Year Research-status Report
閉リーマン面上の特殊線形系およびＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ点の研究
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23540209
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
加藤 崇雄 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10016157)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増本 誠 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50173761)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (30200538)
木内 功 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30271076)
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
大渕 朗 徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (10211111)
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| Keywords | 閉 Riemann面 / 代数曲線 / Weierstrass 点 / bielliptic / ２葉被覆 |
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| Research Abstract |
種数 g の閉リーマン面 C が種数 1 の面のの２葉被覆になるときそれを bielliptic という．その被覆射影の分岐点は非空隙列が 4,6,... で始まる Weierstrass 点になる．前年はその逆として，g=5 の場合，空隙列が {1,2,3,5,9} となる Weierstrass 点が 24 点存在すれば C は３つの bielliptic involution を持つことを示した．一方 g=6,7 では上のような Weierstrass 点が 2 点存在すれば bielliptic involution が存在する．本年はその拡張として次の定理を示した．
定理．C を位数 2 の自己同型をもたない種数 g の閉リーマン面，n>3 を整数とする．また k を [(n*n-1)/2]-g<k([n/2]+1) をみたす最小整数とする．このとき C 上には非空隙列が n,n+2,... で始まる Weierstrass 点は高々 k 個しか存在しない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画の段階で予想していたこととは異なる結果を得たことには多少の不満はあるものの，最終年度までの達成計画の７，８割方は達成できたものと考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
前項で述べたようにかなりの程度まで計画が達成できたので，その総仕上げをするとともに，さらに進んだ研究の地ならしもしたい．具体的には，Weierstrass 点は 1 点に注目しているが，それを因子で考える，いわゆる gonality 列に関する研究の端緒に就きたい．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
Weierstrass 点に関してはベルギー，gonality 列に関してはドイツの研究者と共同研究を進めているのでその打ち合わせのため，また国内の研究者との打ち合わせのため費用の大部分を旅費として使用する．なお分担者（大渕朗）が２５年度に外国人を招聘するための費用に充てるため 約 17 万円を繰り越した．
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Research Products
(2 results)
