2013 Fiscal Year Annual Research Report
周期的およびランダムな磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルの解析
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23540212
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
野村 祐司 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (40282818)
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| Keywords | シュレーディンガー作用素 / 離散固有値 / 埋め込まれた固有値 / レゾナンス |
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| Research Abstract |
d-次元格子上の離散シュレーディンガー作用素の固有値についての研究を行った。特に、離散ラプラシアンに有限個の台をもつポテンシャルを摂動した場合の離散固有値の個数を、離散ラプラシアンのグリーン関数から作られるある有限行列とポテンシャルの符号数から決定することが、任意の次元においてできた。離散ラプラシアンのグリーン関数の発散条件により、次元dが1，2であるか、3以上であるかによって異なった定式化になる。これらについて、現在論文作成中である。
また、d-次元格子上の離散シュレーディンガー作用素の連続スペクトルに埋め込まれた固有値についての研究を行った。有限個のポテンシャルの場合には、連続スペクトルの内部には埋め込まれた固有値は存在しないことが知られている。しかし、連続スペクトルの端点においては固有値が存在する可能性があり、ポテンシャルの台が一点の場合には次元によって状況が異なる事が知られていた。我々は有限個の台の場合に2次元を除いて端点が固有値となる条件を決定することができた。これらも次元によって大きくその様相を異にする。以上について、現在論文作成中である。
1次元離散シュレーディンガー作用素のレゾナンス（共鳴状態）について調べている。作用素のレゾルベントを、スペクトルバンドを超えて解析接続したときに現れる極（これをレゾナンスと呼ぶ）の分布を考察中である。さらに離散シュレーディンガー作用素の非自己共役変形をしたものを考察し、その作用素の複素固有値とレゾナンスの関係を調べている。
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