2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540214
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
吉田 正章 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30030787)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 捩路地群 / 又黒写像 / 平前曲面 / 離散平坦曲面 / 超平面配置 / 交叉形式 |
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| Research Abstract |
{(1)} Eulerによる超幾何関数の{ 積分表示}は背負ってる回路({ 捻表路地群})と捻れ形式({ 捻裏路地群})の双対として定式化されている. 表路地群の{ 交叉理論}を喜多通武と作った. 裏路地群の交叉理論は松本圭司が趙康治と作った. 色々な例で交叉形式の具体形の導出とその応用を試みている．(+三町勝久、松本、趙).{(2)} 今までの黒写像は的が複素射影直線であったが, 私は昔から, この的はおかしいと思っていた; 測多価群が離散的でも的空間に不連続に働かないからである. この不都合を解決するためにも、的が{\bf 又曲}3-空間である{ 又黒写像}を調べ始めた.副産物の{\bf 裏黒写像}も関数論的に興味深い. 像は{ 平前曲面}になり{ 燕尾}特異点を有する. 超幾何方程式の径数を動かして燕尾が{ 交尾}する様子を調べた. 超幾何方程式を{\bf 合流}させて, 又黒の{ 漸近}性質を調べた. 平前曲面の{ 平行曲面族}と{\bf 焦曲面}の{\bf 特異点}を調べた. (+佐々木武, 山田光太郎, 野呂正行, 佐治健太郎). {(3)} 絵有的又黒写像に{ 離散類似}があること, 離散的曲面の特異点の研究を始めるべきこと等が分かった:又曲３空間内の{ 離散平坦曲面}と線形葡萄園曲面(+ Hoffmann, Rossmann, 佐々木).{(4)} 実射影空間内の{ 超平面配置}を調べている．一般次元で{ 舌寝配置}で切り分けられる部屋の様子を記述した(+趙）．三次元内の六枚の平面が特に興味深い対象であることが分ってきた(+B. Morin).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）捩表裏路地群の交叉形式は、三町・松本の協力の下に、測多価群の基底に依らない表示、微分方程式系の基底に依らない表示を得る為に使われることになった。この交叉形式は我々が発見してから１５年以上経過しているにもかかわらず、その重要性が広まっていなかったが、徐々に認識が広がってきた。（２）超幾何微分方程式の又黒写像は従来の黒写像を含むより自然な対象で、曲面論・特異点論を含む対象として発展し、満足出来る発展をしたとおもう。（３）これの離散版は始まったばかりであるが、正則関数の離散類似という大問題に具体的例を与えるものとして、注目を集めている。出版予定論文：又曲3-空間内の離散平坦曲面と線形葡萄園曲面(+T. Hoffmann, W. Rossman, 佐々木), 米数学会 Trans.（４）実射影空間内の{ 超平面配置}。複素射影空間では超平面配置はよく研究されているが、実では少ない。一件簡単に見えて、深い幾何的・組み合わせ的問題を含むことが次第に明らかになってきた。出版予定論文：実射影空間内の舌寝超平面配置(+趙), 国際数学雑誌、出版予定論文：三次元空間内の六面及び六点(+趙、矢田賢司), 熊本数学雑誌. 準備中論文：三次元空間内の六面（続）（+ B. Morin).
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）北大の松本圭司、東工大の三町勝久と捩表裏路地群の交叉形式の具体的応用 － 特にLaurecella のFCといわれる超幾何微分方程式の解の構造ー を目指す。またFCの積分表示に関して実射影空間の超平面と一つの代数曲面の切り取る部屋の配置の研究を趙康治と進める。（２，３）超幾何微分方程式の又黒写像及びその離散版を神戸大学の佐々木武、W. Rossman と研究する。そこで出てくる離散正則関数の研究も。（４）実射影空間内の{ 超平面配置}は一般論も必要に応じて整理するが、特に三次元空間の中の６枚に限定して、これを完全に理解するために、最大の努力をB.Morin(巴里）とする。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
（１）の共同研究の為に北大、東工大に何回か出張する。（２）の共同研究の為に神戸大に何回か出張する。（３）の共同研究の為に、巴里に出張する。越南と土耳古から（去年から）講演依頼されているので、余裕があったら、出かける。
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Research Products
(3 results)
