2013 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間及び関数空間の幾何学的構造の研究とψ直和の応用
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23540216
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 教授 (50090551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
田村 高幸 千葉大学, 人文社会科学研究科, 助教 (30302582)
鈴木 智成 九州工業大学, 工学研究院, 教授 (00303173)
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| Keywords | バナッハ空間のψ直和 / uniform non-squareness / WN uniform smoothness / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 凸関数 / partial [ell]_1-norm / バナッハ空間の幾何学 |
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| Research Abstract |
（１）バナッハ空間のψ直和を用いることにより，uniformly non-squareでないが不動点性をもつバナッハ空間の例が豊富に構成できることを示した(accepted)．これにより，uniform non-squarenessが不動点性を導く十分条件としてまだかなり強いことが示された．
（２）C2上のabsolute normのvon Neumann-Jordan(NJ)定数を導出する従来の2つの結果(JMAA, 2000)を包含する定理を与えた．また，James定数について同様の結果を得た(Mediterr. J. Math., 2014).
（３）Modulus of smoothnessに関わる新たな幾何学的定数A(X)を導入し，一連の結果を得た．とくに，高橋・加藤によるNJ定数とJames定数に関する不等式(JMAA 359, 2009)の簡潔な別証明を与えた(Acta Math. Sinica, English Series, to appear)．
（４）任意有限個のバナッハ空間のψ直和についてuniform non-squarenessを研究してきたが，ψ-normが狭義単調な場合にその特徴づけを得た(preprint)．また，付加的な条件を除いた最終的な結果について知見を得た．
（５）国際会議NACA2013(弘前)及びICNAO2013(Kaohsiung, 台湾)で本研究成果について招待講演を行った．また，Chiang Mai Univ., 北京師範大学を訪問し，講演を行った．その他，日本数学会年会，関数空間セミナー等で講演した．
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