2013 Fiscal Year Research-status Report
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23540217
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
阿部 誠 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90159442)
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| Keywords | 複素空間 / シュタイン空間 / シュタイン多様体 / 有理型凸性 |
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| Research Abstract |
阿部誠（研究代表者）は，引き続き，複素空間の Stein 性・有理型凸性に関連する研究を行ない，以下の成果を得た．
１．被約 Stein 空間の Cartier 因子の余零に関する問題（超曲面の法束の自明性の判定に関する問題）についての野口潤次郎・濱野佐知子（連携研究者）との共同研究を完成し，その内容に関する論文「On Oka's extra-zero problem and examples」（共著）を学術雑誌「Mathematische Zeitschrift」に掲載した．
２．Sing (X) が離散的であるような n 次元 Stein 軌道体 X の領域 D について，他の付加的な条件の下に，標準写像 Div(D) → Pic(D) の全射性による D の Stein 性の特徴づけを得て，現在，学術雑誌「Toyama Mathematical Journal」に掲載確定である．
３．Stein 空間 X の開集合 D について，有理型凸性による Stein 性の特徴づけの可能性に関連するコホモロジー的な条件を考察し，特に，2 次元 Stein 軌道体における肯定的な結果を得た．
４．上記の２と３も含めて，複素空間の Stein 性・有理型凸性に関連する諸結果と今後の展望を内容とする講演「複素空間の有理型凸性と Stein 性」を日本数学会年会函数論分科会（学習院大学，東京都豊島区，2014 年 3 月 15～18 日）で行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的は，Stein 空間・Stein 多様体において，因子群や Cartier 因子の余零に関する問題（超曲面の法束の自明性の判定に関する問題）との関係にも注目しつつ，開集合の Stein 性・有理型凸性に関連する解析的または幾何的性質についての研究を行うことにより，Stein 空間の一般的な構造の解明に寄与することであった．平成 25 年度は，Stein 空間の Cartier 因子の余零に関する論文（共著）が掲載され，また，Sing (X) が離散的であるような Stein 軌道体 X の領域 D の Stein 性と標準写像 Div(D) → Pic(D) の全射性の関係に関する論文（単著）が掲載確定である．ほかにも，Stein 空間の開集合についての有理型凸性による Stein 性の特徴づけの可能性に関連するひとつの肯定的な結果を得るなど，研究課題に関するいくつもの進展があり，交付申請書に記載した「研究の目的」の達成度はおおむね順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者（阿部）は，Stein 空間の一般的な構造の解明を目指して，Stein 空間・Stein 多様体等において，開集合の Stein 性に関連する解析的または幾何的性質の研究を行う．具体的には，主として，準単葉型 1 次元 Stein 空間内の開集合の Runge 性と強い円板的性質の研究の継続，岡・Grauert の原理に関連する問題の研究の継続，Stein 空間の開集合の有理型凸性による Stein 性の特徴づけの可能性に関連するコホモロジー的な条件の研究の継続である．連携研究者（島・濱野）は，これらの研究に関して，複素代数幾何的・ポテンシャル論的な方法など，各の専門に由来するアプローチによる研究が可能な場合に，研究代表者に助言を与えるか，研究代表者と協力して研究に従事するか，または関連する課題について，独自に研究に従事する．
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