2015 Fiscal Year Annual Research Report
正則変動関数論を用いる非線形微分方程式の解の精密な漸近解析：振動理論の表側と裏側
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23540218
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
谷川 智幸 熊本大学, 教育学部, 准教授 (10332008)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 振動理論 / 非振動解の漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題「正則変動関数論を用いる非線形微分方程式の解の精密な漸近解析：振動理論の表側と裏側」を遂行するために, 非線形 Sturm-Liouville 微分作用素を主要部とする様々な微分方程式や方程式系に対して, (a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け, (b) 非振動型の微分方程式に非摂動項を付加したときの影響, (c) 非振動性の解析における Karamata 関数 (代表的な関数: 緩変動関数, 正則変動関数, 急変動関数など)の活用, (d) 関数方程式と Karamata 関数との関係, という4つの課題に焦点を当てた研究を行った.
[研究実施の具体的な内容]
[1] 情報収集: 平成27年度は, 遅れの変数を含む関数方程式及び方程式系（Thomas-Fermi 型やEmden-Fowler 型）などに対して既に知られている先行研究の結果を体系的に纏め, 証明に利用されている数学的手法及び技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集には, インターネット（Math.Sci.Net. Science Direct等）と他大学の図書館を利用した. [2] 研究成果報告と論文策定: 研究経過を定期的に振動理論の世界的権威で今なお世界の情報を握っている草野尚教授（広島大学名誉教授)に報告して批判と助言を求めた. [3] 平成27年12月にスロバキアの Jaros 教授を招き, 研究打ち合わせを行った. [4] 研究成果発表: (1) 平成27年5月にリスボン（ポルトガル）において開催された「Conference on Differential & Difference Equations and Applications」, (2) 同年7月にリヨン（フランス）において開催された「The Equadiff 2015」等において得られた研究成果を発表し好評を博した.
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