2012 Fiscal Year Research-status Report
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23540224
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
青柳 美輝 日本大学, 理工学部, 助教 (90338434)
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| Keywords | log canonical threshold / 学習理論 / 学習係数 / 特異点解消 |
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| Research Abstract |
Vandermonde matrix型特異点と、Restricted Boltzmann Machineなどに現れる対称式型特異点のlog canonical thresholdの研究を行った。これらの特異点は高次元の多様体に定義され、ニュートン図形退化，孤立していないなどの特徴がある。イデアルの包含関係、
斉次多項式に有効なadding variables methodを利用して、以前得られた結果より、真値に近いバウンドを得た。
Restricted Boltzmann Machineにおける研究では、先行研究``Cueto, Morton and B. Sturmfels, Geometry of the restricted Boltzmann machine''および``G. Montufar and N. Ay, Refinements of Universal Approximation Results for Deep Belief Networks and Restricted Boltzmann Machines''との比較を行った。また``Rusakov and Geiger, Asymptotic Model Selection for Naive Bayesian Networks'' の証明法を改良した。
平成24年6月アメリカ、ペンシルベニア州立大学で開かれた国際会議``Algebraic Statistics in the Alleghenies(代数統計学)''にて、題目``Learning coefficient and singular fluctuation in statistical learning theory'' について招待講演をさせていただき、有益な多くの意見をいただいた。次のステップにつなげていきたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Vandermonde matrix型特異点のlog canonical thresholdの真値を得たかったが、去年と同じくまだバウンドにとどまっている。特異点を決定しているイデアルについて、さらに、高次の項の影響を精密に調べ、新たな方法を模索したい。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、投稿中の論文の完成とともに、Vandermonde matrix 型特異点、対称式型特異点に対するlog canonical threshold の真値を得たい。さらに、近年重要性を指摘されるようになったlog canonical thresholdから得られるsingular fluctuationの研究を行い、一般的な学習モデルについて体系的に考察したい。
また、M. Mustataにより証明されたJet Scheme とlog canonical threshold との関係が、実数体(標数0)でどのように適用できるかについて考察し、新たな手段を開拓したい。同様にMustataにより、log canonical thresholdの下限がmultiplicityを用いて得られているが、あまりtightではないようである。このような不等式をさらに精密に表現できるような一般的な関係を求めたい。
これらの結果を実際にデータ解析に応用したい。近年、我々が得た理論値を応用する sBIC 法がDortonによって、上記の国際会議``Algebraic Statistics in the Alleghenies(代数統計学)''にて発表された。この方策をさらに色々なモデルに適用し、最適なモデル選択法への応用、効率のよい機械学習の構成法について考察したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
関連する国内、国際会議講演、聴講のための旅費として使用する予定である。
特に、スペインで行われる国際会議Computer Algebra in Algebraic Statisticsに参加、発表、討論を行いたい。ただし、政情不安の場合は、ほかの国際会議で振り替える予定である。また、数値計算用のディスクトップパソコンを購入する予定である。
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