2016 Fiscal Year Annual Research Report
Consideration on singularities in learning theory by complex and real analysis
| Project/Area Number |
23540224
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
青柳 美輝 日本大学, 理工学部, 准教授 (90338434)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
|
| Keywords | 学習係数 / 特異点解消 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
学習理論において，実世界データに比較的頻繁に応用される，混合正規分布，三層ニューラルネットワーク, 混合二項分布の学習係数を与えるVandermonde matrix型特異点集合のlog canonical threshold について考察を行なった．この値は学習効率を与える学習係数と等しい．ニューラルネットワークなどの中間層に対応するパラメータ数を低次元に固定した条件のもとで厳密な値を求め，その得られた結果を「Learning coefficients and reproducing true probability functions in learning systems」と題して，New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications, Trends in Mathematics(Springer)に掲載することになった．現在，イデアルを用いた特異点解消を用いて，効率よく値を得ること，もっと一般化された結果を導出することを目的として研究を継続している．また，修士2年生の岡田憲相とともに，学習により得られた確率密度関数と真の確率密度関数とのずれを考察することを目的とした, ベイズ推定及びギブズ推定における汎化誤差・学習誤差間に成立する関係式について，すでに得られている結果の紹介，および，それらの別証明を与えたものを，日本大学理工学部学術講演会にて「ベイズ推定とギブズ推定」と題して発表した．
|
