2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23540226
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
渡部 拓也 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80458009)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | ディラック作用素 / スペクトル理論 / レゾナンス / 固有値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Dirac 作用素のスペクトルとレゾナンスの研究を行った．特に，固有値の非存在，リゾルベントの一様評価について研究した．
固有値の非存在については，質量 m が正の場合は閥値 m, -m が，m=0の場合はゼロが,それぞれ固有値でないための十分条件を調べて，ミュンヒェン大学の Hubert Kalf氏，京都大学の大鍛治隆司両氏と論文にまとめた．なお，m=0 の場合は，特殊な状況においてゼロ固有値のある例は，M. Loss - H.T. Yau による論文で知られている．
リゾルベントの一様評価については，京都大学の「偏微分方程式セミナー」(代表：大鍛治隆司氏)，研究集会「夏の作用素論シンポジウム」（代表：岩塚明氏，滋賀県長浜市），研究集会「超局所解析と古典解析」（代表：大鍛治隆司氏，長崎市）などで講演した．質量 m が m>0 の場合と，m=0 の場合では期待される評価に相違があることが分かった．
2014年9月には，ドイツ・ミュンヒエンに外国出張し，Hubert Kalf 氏と共同研究を行うことが出来た．なお，京都大学にはしばしば出張し，「作用素論セミナー」に出席して研究交流を行い，大鍛治隆司氏の研究室で共同研究を行ったりした．
学術雑誌「数学」から依頼のあった論説について，愛媛大学の伊藤宏氏と共同で「ディラック作用素のスペクトルについてーポテンシャルが遠方で発散する場合を中心にー」と題して作成し，現在投稿中である．
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