2014 Fiscal Year Research-status Report
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23540228
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
薮田 公三 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (30004435)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北原 和明 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40195277)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 実函数論 / 実解析 / 函数解析学 / 調和解析 / フーリエ解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．昨年の研究実施状況報告書での今後の研究推進方策で述べたように，{(i) d=n, Φ(y)=φ(|y|)y'),φ(t)が適当な条件を満たす. (ii) d=n+1, Φ(y)=(φ(|y|)y', ψ(|y|))でφ(t), ψ(t)が適当な条件を満たす} といった場合に，曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素Tf(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d について，核函数Ω(y)，揺らぎ函数 h(t)，R~nからR~dへの写像Φに種々の条件を与えてTの性質を調べた．Lp有界性のみならずTriebel-Lizorkin空間での有界性について，さらに詳しく調べると述べた．まず，(ii)に関連した成果が Boundedness of singular integrals associated to surfaces of revolution on Triebel-Lizorkin spaces, Forum Math. Online:08/14/2014, 21ページとしてOnline発刊された．また(i)に関連してTriebel-Lizorkin space boundedness of rough singular integrals associated to surfaces. J. Inequal. Appl. 2015, 2015:107, 26ページも発刊することができた．
２．(i)に関連したベクトル値特異積分についての成果として，Fractional type Marcinkiewicz integral operators associated to surfaces. J. Inequal. Appl. 2014, 2014:232, 29 ページ として掲載された．
３．曲面に直接関連したものではないが，ベクトル値多重線形特異積分である多重線形 Littlewood-Paley函数のLp有界性を論じる結果を得た．研究発表欄に記したように次の表題の論文として学術雑誌に掲載された．On multilinear Littlewood-Paley operators, Nonlinear Anal.115 (2015), 25-40. doi:10.1016/j.na.2014.12.001.
４．同じく，特異積分に直接関係するものではないが，特異積分の研究によく出てくる函数空間Morrey空間についての新しい知見を得た．Remarks on a subspace of Morrey spaces. Tokyo J. Math. 37 (2014), no. 1, 185-197. doi:10.3836/tjm/1406552438.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度の｢今後の研究推進方策｣では，{(i) d=n, Φ(y)=φ(|y|)y'),φ(t)が適当な条件を満たす. (ii) d=n+1, Φ(y)=(φ(|y|)y', ψ(|y|))でφ(t), ψ(t)が適当な条件を満たす}場合に，曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素Tf(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d について，核函数Ω(y)，揺らぎ函数h(t)に適当な条件の下に研究進展を図るということであった．昨年前半，病気療養のため少し遅れたこともあったが，望ましい方向に進展しており，成果も出せているということで，表記のように自己評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
上記(i),(ii)の場合の研究が当初考えていたより大きなもので，もっと深く考察してみる必要があった上，昨年前半に病気のため十分な時間がとれず，研究進行が遅れてしまった．この分の遅れを取り戻すこととしたい．このため，文献調査を行いつつ種々の試行考察を関数近似論への応用(研究分担者北原和明氏担当)を含めて行う．その際，国内の調和解析分野の研究者とのアイデアの交換・討論により研究進展を図る．また，北京師範大のXue准教授・Ding教授とのアイデアの交換・討論もこれまでと同様に引き続き行う．
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| Causes of Carryover |
研究成果を発表する予定であった「2nd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications」への出席を急病のため急遽取りやめた．ここでの研究発表を踏まえ，既知の結果の調査を行った後に成果のとりまとめを行い論文にまとめる予定であったが，病気療養のためこの部分が遅れたことから未使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2015年5月22日から5月25日にかけて中国武漢市華中師範大学で行われる国際研究集会「International Conference on Harmonic Analysis and Applications」で成果発表を行うこととし，未使用額をその旅費，研究論文の出版費用および消耗図書の購入に充てる．
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