2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23540228
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
薮田 公三 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (30004435)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北原 和明 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40195277)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 実函数論 / 実解析 / 函数解析学 / 調和解析 / フーリエ解析 / 特異積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，{(i) d=n, Φ(y)=φ(|y|)y'),φ(t)が適当な条件を満たす. (ii) d=n+1, Φ(y)=(φ(|y|)y', ψ(|y|))でφ(t), ψ(t)が適当な条件を満たす．(iii) d>nでΦ(y)=(φ(|y|)y', ψ(y))でψ(y)=(P_1(y),P_2(y),...,P_d(y));P_j(y)多項式} といった場合に，曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素Tf(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d について，核函数Ω(y)，揺らぎ函数 h(t)，R~nからR~dへの写像Φに種々の条件を与えてTのLp有界性などの性質を調べることが目的である．本年度は，以下の結果を得た．
１．(i)に関連して，Lp有界性のみならずTriebel-Lizorkin空間での有界性について，昨年度の「Triebel-Lizorkin space boundedness of rough singular integrals associated to surfaces」の改良版として「Remark on the Triebel-Lizorkin space boundedness of singular integrals associated to surfaces, Scientiae Mathematicae Japonicae vol.28 2015-18, 10ページ」を出版した.
２．(i)に関連したベクトル値特異積分についての成果として，昨年度の結果「Fractional type Marcinkiewicz integral operators associated to surfaces. J. Inequal. Appl. 2014, 2014:232, 29 ページ」に続いて，その重み付きLp評価の結果を得た．
Y.Sawano and K. Yabuta, 「Weighted estimates for fractional type Marcinkiewicz integral operators associated to surfaces」という表題で ALM (Advanced Lectures in Mathematics)の第34巻(2015)に，書名「Some Topics in Harmonic Analysis and Applications」の中の一遍として掲載された．
３．連携研究者の佐藤秀一氏が，曲面に直接関連したものではないが，ベクトル値特異積分であるLittlewood-Paley函数についての新知見を得た．このように，解析学の基礎分野である実解析について，特異積分に関する新知見を得，貢献することができた．
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[Book] Some Topics in Harmonic Analysis and Applications, ALM (Advanced Lectures in Mathematics), vol 342015
Author(s)
Y. Sawano and K. Yabuta, W. Beckner, D-C. Chen, D. Yang and S. Yang, J. Yang, D. Fan and M. Wang, C. Miao, G. Xu and L. Zhao, A. Miyachi and N. Tomita, Z. Shen, C. Sogge and S. Zelditch, A. Volberg, J. Xiao and Z. Zhai (Editors:J. Li, X. Li and G. Lu)
Total Pages
422 (331-366)
Publisher
Higher Education Press, Beijing, P. R. China and International Press, Somerville, MA, U.S.A.
