2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23540242
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
梶原 毅 岡山大学, その他の研究科, 教授 (50169447)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | C*環 / 複素力学系 / 自己相似写像 / ヒルベルト双加群 / トレース / イデアル / K-群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２３年度から２６年度までの間に以下の研究を行った。相対Cuntz-Pimsner環上のKMS state の分類理論を整備し、応用として有限グラフのKMS stateの記述を行い、論文の形で公表した。有理関数力学系に付随するC*-環のKMS-stateから分岐点の逆像の情報を復元できることを示し、論文で公表した。分岐構造を単純化する仮定をつけた自己相似写像に付随するC*-環のコアのトレースの分類を行い、論文で公表した。同様の自己相似写像に付随したC*-環のコアのトレースに引き続いてイデアルの分類も行った。有理関数に付随するC*-環のコアのトレースの分類も行なっている。
最終年度である平成２７年度においては、これまでの期間の研究を受けて、以下の研究を行った。
これまでと同様の仮定をつけた自己相似写像に付随したC*-環のコアのイデアルの分類結果を、論文で公表した。有理関数に付随するC*-環のコアのトレースの研究を進め、離散トレースの空間への作用、KMS stateの分類への応用も行い、成果を取りまとめている。自己相似写像に付随したC*-環の有限コアの行列表現の具体的な表示を行い、それを用いてコアのK-群の記述、および次元群作用の記述を行なっている。
前年度までの研究を受け、分岐点が高次元で分岐点の連鎖が存在するような自己相似写像の族に付随するC*-環のコアの解析を行なった。有限コアの行列表現、トレースの分類、イデアルの分類などを行い、一部の結果を日本数学会秋季総合分科会で発表した。また、引き続いて有理関数力学系の軌道同型の研究を行い、極大可換環を保存するような同型写像の特徴付けなどの結果を得ており、一部の例で軌道同型の決定も行なっている。
全期間の研究全体総括を行なうとともに、次の時期に向けて研究の幅を広げることも行った。
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