2013 Fiscal Year Annual Research Report
対称空間上のシュレディンガー方程式の代数構造および幾何構造の研究
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23540243
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
筧 知之 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70231248)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 名誉教授 (30022734)
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / ガウス和 / 基本解 / コンパクト対称空間 / 特異性 / 磁場 |
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| Research Abstract |
平成２５年度の研究実績は以下の通りである。コンパクト対称空間上のシュレディンガー方程式の基本解の代数構造、及び、幾何構造について前年度から引き続き研究を行い、より詳しい構造の解明を行った。具体的には、（１）ある種のコンパクト対称空間上の磁場付きシュレディンガー方程式について、ベクトルポテンシャルが零エネルギー条件を満たすという仮定の下で、基本解が有理数時間ではある低次元集合上でのみ特異性を持ち、無理数時間では空間全体で特異性を持つ、ということを証明し、かつ、特異集合の構造を明らかにした。（２）シュレディンガー型方程式のL2適切性と１階の表象の虚部が零エネルギー条件を満たす、ということが同値であることを、かなり広いクラスのコンパクト対称空間上で証明した。（３）有理数時間における基本解を一般化されたガウス和を用いて詳細に表示し、かつ、一般化されたガウス和に関する相補公式を導くことで、未来の有理数時間における基本解と過去の有理数時間における基本解を結びつけることに成功した。その結果、未来の有理数時間においては粒子の位置を決定できるということを証明した。ユークリッド空間上の通常のシュレディンガー方程式で記述される粒子に関してはいかなる未来においても粒子の位置決定は不可能である、ということが判っており、本研究結果は既知の結果との著しい差異をなしている。また、これにより、対称空間上のシュレディンガー方程式の解で記述される粒子の振る舞いがかなり奇妙なものであることが明らかになった。これらの結果の一部については、幾つかの国際研究会で発表すると同時に、１本の論文を出版し、１本の論文が掲載予定となっている。また、研究分担者として新たに加わった田村英男岡山大学名誉教授は、アハラノフ・ボーム効果の研究を通してデルタ型磁場を持つシュレディンガー方程式のレゾナンスの漸近的な構造解析を行った。
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