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2012 Fiscal Year Research-status Report

作用素環の自己同型及び群作用の分類の研究

Research Project

Project/Area Number 23540246
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

増田 俊彦  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60314978)

Keywordsvon Neumann環 / 一径数自己同型群 / ロホリン性
Research Abstract

本年度は北海道大学の戸松怜治氏と共同で、von Neumann環への実数群の作用の分類について研究した。
特に作用がロホリンの性質を持っている場合の分類を研究し、このような二つの作用が与えられた時に、漸近内部的な分だけの違いであれば、強コサイクル共役であることを示した。我々の分類定理では元のフォンノイマン環に単射性やマクダフ性の仮定は特に必要ない。特に単射的因子環のロホリン的な実数群の作用は、Connes-Takesakiモジュールで分類されることが分かる。この分類定理の応用として、単射的III型因子環の分類の別証明が得られる。特に単射的III_1型因子環の一意性が構造定理から導かれる。ただしこれは一部Connes-Haagerupの理論とモジュラー自己同型の特殊事情を用いているので、ロホリンの性質の特徴づけが得られることが望ましい。
また我々の分類は単射的II_1型因子環の実数群の作用の分類にも応用できる。この方面では
河東によってカルタン部分環を固定する作用の一意性や、無理数回転C*環からくる作用の分類が先駆的な結果として得られていたが、これらの作用がロホリン性を持つことが比較的簡単にわかるので、我々の分類結果から一挙に従う。また河東の結果をIII型に一般化した青井-山ノ内の分類結果も我々の分類から従う。ロホリン性の特徴付けはまた得られていないが、
具体的な例ではたいていロホリン性を持つことがチェックできるので、我々の分類で知られている実数群の作用はほとんど分類できる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

ロホリン的な一径数自己同型群の分類が得られ、それまで知られていた結果が統一的に
説明できるようになったため。

Strategy for Future Research Activity

離散従順Kac環の単射的因子環への作用の分類を行う。作用に扱いやすい性質があるときは
コホモロジー的不変量によって分類できるが、一般の作用についてはまだ適切な不変量が定式化されていないので、その研究を行う。また不変量の性質の研究も行う。
一径数自己同型群については、ロホリン性の特徴付けの性質が重要である。いくつかの十分条件が知られているが、これが同値な条件ではないかと予想されるので、その点を解明していく。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

本研究は戸松怜治氏との共同で主に進めているので、研究打ち合わせのために旅費として使用する予定である。またさまざまな知識が必要となるので、そのための書籍を購入する予定である。

  • Research Products

    (2 results)

All 2013

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Unified approach to classification of discrete amenable groups on injective factors2013

    • Author(s)
      Toshihiko Masuda
    • Journal Title

      Journal fur die Reine und angewandte Mathematik

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1515/crelle-2011-0011

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Classification of group actions on von Neumann algebras2013

    • Author(s)
      Toshihiko Masuda
    • Organizer
      Workshop on Operator algebras
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究院
    • Year and Date
      20130510-20130512

URL: 

Published: 2014-07-24  

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