2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23540246
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60314978)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 自己同型 / 部分因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度においては主に部分因子環から生じるテンソル圏と自己同型の関係についての研究を行った。テンソル圏がgradingをもつときに、このテンソル圏は自明なgradingに対応するテンソル圏の拡大とみなせる。このとき生じる量子二重化のテンソル圏上にgradingに由来する対称性が生じるのだが、それを具体的にLongo-Rehren部分因子環上の自己同型として実現し、実際にどのような対称性となるかを具体的に計算して記述した。
期間全体で実施した研究について。第一に作用素環上の群作用の分類について研究した。
実数群の作用の分類について戸松怜治氏と共同研究しロホリン性を持つような作用の分類や性質を研究した。分類の応用例として単射的III_1型因子環の一意性の別証明を与えた。ただしこれにはConnes,Haagerupの結果を用いている。また今まで知られている実数群の作用の分類結果が我々の分類結果から従うことも示した。またコンパクトカッツ環の作用の分類も戸松氏と共同研究し、特に連結コンパクト群の作用の分類結果を得た。群の外部的作用の研究も行い、片山-竹崎のような一種の分解群を導入することなく、分類及びモデル作用の構成を与えることにも成功した。
部分因子環の群作用についての研究では、オービフォールド構成法における障害類がいつ消滅するか、という問題で、複雑な計算を要しない簡明な十分条件を与えた。その応用としてはD_{2n}型部分因子環の存在が簡単に従うことを示した。
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