2011 Fiscal Year Research-status Report
相転移力学の保存則・流体力学に現れる非線形双曲型偏微分方程式系の解の構造
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23540250
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
山崎 満 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (30240732)
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2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 超局所解析 / 流体力学 / 双曲型保存則 / 特殊相対論 / オイラー方程式 / ボルツマン方程式 / 多重双曲型 / エントロピー |
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| Research Abstract |
１．研究計画の概要この研究の主目的は、相対論的オイラー方程式、ボルツマン方程式およびその速度離散モデル、１点で強双曲性が退化している非線形双曲型保存則系、双曲型保存則方程式の境界層解を調べることにあるが、最終目的は、より広範囲の流体力学の方程式および非線形双曲型保存則系の解の構造を解明することにある。２．研究の進捗状況(1) 特殊相対論効果を加味した圧縮性等温流体のダイナミクスを記述する相対論的オイラー方程式について、P.G. LeFloch氏(director of research at CNRS & Pierre and Marie Curie University, France)と共同研究している。この方程式系の真空を含む解の存在を証明した。また、この結果をもとにして、同枠組みでの非相対論的極限に関する結果を得た。これらの結果を論文1編（投稿中）に纏めることができた。(2) ボルツマン方程式およびその速度離散モデルについて、S.Y. Ha氏(ソウル国立大学・准教授)と共同研究している。方程式および上記モデルの解の安定性について一般的な枠組みでの結果を得て、湯川方程式への応用を模索中である。(3) １点で強双曲性が退化している非線形双曲型保存則系について浅倉史興氏（大阪電気通信大学・教授）と共同研究している。この方程式は石油貯蔵流などに応用があり、数値計算なしには解の存在・安定性についての結果が知られていない。そこで、衝撃波解の存在と安定性に関する結果を得ているが、これをさらに発展させようと試みている。(4) 粘性と毛管現象を加味した双曲型保存方程式の境界層解について、P.G. LeFloch氏と俣野博氏(東京大学数理科学研究科・教授)と共同研究している。この方程式の小さな初期値に対するRiemann問題の解の存在を示し、論文1編（投稿中）に纏めることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
粘性と毛管現象を加味した双曲型保存方程式の境界層解および湯川方程式という新たな2つの題材について研究を始めたため、やや準備に時間がかかっている。一方、放物型方程式の世界的権威である俣野博氏(東京大学大学院数理科学研究科教授)が新たに共同研究者として加わることとなり、多角的な分析が加えられつつあり、研究に新たな独創性を生み出しつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究課題のうち、特に粘性と毛管現象を加味した双曲型保存方程式の境界層解および湯川方程式に焦点を絞り、共同研究を加速させる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
前年度は震災の影響もあり、計画が変更となることも少なからずあり，そのため科研費に未使用額が生じた. この未使用学を利用して，共同研究者であるHa氏のソウル国立大学、LeFloch氏のPierre & Marie Curie大学、浅倉氏の大阪電気通信大学に赴き、共同研究に弾みを付ける。また、必要に応じて、computerおよびapplicationsを購入し、数値実験を試みる。
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Research Products
(1 results)
