2014 Fiscal Year Research-status Report
くりこみ群による相対論的非平衡系のホログラフィーの解明と量子重力理論の構築の研究
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23540304
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福間 将文 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10252529)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 非平衡熱統計力学 / エントロピー / 超弦理論 / M理論 / ランダム体積 / 行列模型 / ブラックホール / 膜の量子論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
◆重力の定常非平衡熱力学
ブラックホールは熱力学的性質を持つことが知られているが、実際、ブラックホールがホライズンの面積に比例するエントロピーを持つと仮定することにより、通常の熱力学と全く同じ法則を満たすことが示せる。しかし、この議論は定常的で(時間変化しない)孤立したブラックホールに対してしか適用することができない。今年度の研究では、まず、ブラックホールを一度離れ、通常の物質系について、定常的ではあるが非平衡であるときの熱力学の一般論を構築した。具体的には、以前に我々が導入したエントロピー汎関数を用いて、Fourierの法則を一般化した非線形な方程式系を導出した。この方程式系の形は、物質の性質に依らないかなり普遍的なものになっていて、得られる結果も実験とよく一致している。現在、定常的ではあるが平衡でないブラックホール系に対し、同様の方程式系が成立するかどうかを調べている。この対応関係を確立することができれば、ブラックホールの熱力学を非平衡の場合にまで拡張した初めての枠組みとなる。
◆膜の量子論としての量子重力
超弦理論は量子重力理論の最有力候補であるが、現在、超弦理論の基本的力学自由度は必ずしも弦である必要はないと考えられている。例えば、超弦理論の一形態であるM理論では、空間2次元に広がった「膜」を基本的力学自由度するほうが自然である。しかしながら、これまで膜の量子論は構成的に定義することが難しく、この方向での進展が止まっていた。我々は、膜を基本的力学自由度とする立場を推し進め、膜のランダムな世界体積を記述する全く新しい模型を提案した。我々のこの「triangle-hinge模型」は行列を力学変数としているため、連続極限の取り方などが解析的な手法を用いて決定できる可能性がある。今後、膜を基本的力学自由度とするM理論に対し、全く新しい定式化と方法論を与えるものと期待している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
◆重力の定常非平衡熱力学
重力が持つ熱力学的性質に対し、今年度の研究では、定常的ではあるが非平衡である時空についての理解を深めた。とくに、従来のブラックホールの熱力学は平衡熱力学とのアナロジーに基づいたものであるが、我々が導入したエントロピー汎関数を通じて、それを非平衡系の場合に拡張した一般論ができつつある。
◆膜の量子論としての量子重力
量子重力の定式化として膜を基本自由度とするアプローチを進め、膜のランダムな世界体積を記述する全く新しい模型を提案した(「triangle-hinge模型」)。これは行列を力学変数としているため、連続極限の取り方などが解析的な手法を用いて決定できる可能性がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
「重力の定常非平衡熱力学」の一般論を完成させる。さらには、定常的でない時間依存する非平衡熱力学への拡張を行う。これと並行して、我々の「triangle-hinge模型」の解析的理解を進め、超弦理論・M理論の新しい定式化を行う。
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| Causes of Carryover |
今年度の研究では、昨年度に引き続き基礎原理の理解が大きく進んだため、そちらの研究を優先して、時空の発展方程式の数値解析は次年度に行うことにした。そのため、計算機を購入するための資金をそのまま次年度に持ち越すこととなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
時空の発展方程式を数値的に解析するための計算機環境の整備と、海外での研究発表のための旅費などに研究費を使用する予定である。
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