2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study of the holographic structure of relativistic nonequilibrium systems via renormalization group methods towards the construction of quantum gravity
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23540304
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福間 将文 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10252529)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 膜の量子論 / ランダム体積 / 行列模型 / 超弦理論 / 非平衡熱力学 / エントロピー / ブラックホール / モンテカルロ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子重力理論の構築に向け、本研究では「(A)非平衡熱力学を通して量子重力の基本的力学変数を探ること」と「(B)基本的な力学変数をある程度仮定し、理論の構築とその帰結を調べること」の2つを並行して行った。また、(B)の研究を数値計算で確認する際、複素作用を持つモンテカルロ計算のアルゴリズムを新たに開発する必要に迫られ、「(C)符号問題に対するアルゴリズムの開発」も行った。
(A)【定常非平衡熱力学とブラックホール】質量の異なるブラックホールをトーラス上の力学的平衡な位置に置いた時の重力解を構成し、その定常非平衡熱力学的性質を調べた。とくにこの重力解が、以前に我々が与えたエントロピー汎関数を用いて簡明に記述できる可能性を調べた。
(B)【膜の量子論】基本的力学自由度が「膜」であるとすると弦理論の諸性質が統一的に理解できるが、我々は膜の運動を3角形と蝶番の組み合わせとして記述する「triangle-hinge(TH)模型」を提唱した。これは行列を力学変数とするため、連続極限の取り方などが解析的に決定できる可能性がある。昨年度までの研究で時空の自由度を取り入れることなどに成功したが、今年度は、TH模型が連続極限を持ちうるか調べ、最も簡単な模型では3次相転移点が存在することを数値計算により確認した。なお、配位を4面体分割に制限するには複素係数の作用を扱う必要が出てくるが、これに伴う「符号問題」を解決するため次の研究を行った。
(C)【符号問題に対するアルゴリズムの開発】複素作用のモンテカルロ計算で生じる符号問題に対する一般的な解決法として、経路積分領域をLefschetz thimbleのセットに連続変形する際の変形パラメーターを焼き戻しパラメーターとするアルゴリズムを提唱した。これは「符号問題」と「thimble間の移動が困難な問題」を同時に解決する初のアルゴリズムであり、汎用性も高い。
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