2011 Fiscal Year Research-status Report
共形場理論による非自明な背景上の超弦理論の解析とその素粒子模型への応用
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23540322
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
菅原 祐二 立命館大学, 理工学部, 教授 (70291333)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 共形場理論 / 素粒子論 / 数理物理学 |
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| Research Abstract |
本研究課題における最も主要なテーマは，非コンパクトあるいは特異性を持った非自明な背景上の超弦理論の物理的・数理的性質を解明すること，及び，この問題に深く関係し，多くの未解決問題を有する非有理共形場理論の詳細な研究を行うことである。 当該年度は，主として「擬モジュラー型式」（mock modular form）と密接に関連する非正則モジュラー型式に着目し，非有理共形場理論の研究を行った。非コンパクトな超共形場理論の代表例である「SL(2)/U(1)風間・鈴木超コセット模型」において，モジュラー不変分配関数や楕円種数と呼ばれる位相不変量について詳細な解析を行い，以下の知見を得た：１、分配関数の「離散スペクトル部分」の構造を精密に決定し，そのセクターのモジュラー不変分配関数を超共形代数の指標の「modular completion」をもとにして構成した。２、楕円種数の非正則性というコンパクトな超共形場理論には見られない著しい性質を発見した。 引き続き，モデルの拡張として，SL(2)/U(1)超コセット模型の任意の整数Mに対するZ_Mオービフォルドを対象として同様の解析を行い，やはり指標のmodular completionが重要な役割を果たすことを示した。更に超弦理論における具体的な応用として，極限近傍ブラックNS5-ブレーン背景場における厳密なトーラス分配関数を評価し，「有効的なハゲドーン的ふるまい」という興味深い知見を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題における主要なテーマは，非自明な背景な超弦理論の物理的・数理的性質を世界面上の共形場理論の見地から解明することであるが，当該年度は，主に「擬モジュラー型式」（mock modular form）と関連する非正則モジュラー型式に関する研究を行った。「研究実績の概要」で述べたように，非コンパクトな超共形場理論の代表例である「SL(2)/U(1)風間・鈴木超コセット模型」とそのZ_Mオービフォルドを詳細に解析し，模型の代数的構造についての重要な結果を得た。超弦理論の具体的なコンパクト化の模型など，より物理的な応用については今後の課題であるが，当初の研究計画と比較してまずは順調に研究成果があがっていると考える。更に，物理的に興味深い研究成果として，極限近傍ブラックNS5-ブレーン背景場における「有効的なハゲドーン的ふるまい」の発見も挙げられるが，この成果については2012年度に論文発表を行う予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
当該年度は非有理超共形場理論における「擬モジュラー型式」（mock modular form）及び関連する非正則モジュラー形式を中心に研究を行った。引き続き理論の代数的構造を解析するとともに，今後は物理的な応用を視野に入れ，研究を推し進める予定である。具体的には，ゲプナー構成等の超弦理論のコンパクト化や，D-ブレーンを記述する境界共形場理論に対する非正則モジュラー形式の応用について詳細な研究を行いたい。 また，本研究課題のテーマであり，初年度は手つかずに終わった，非幾何学的背景上の超弦理論や時間に依存する背景上の超弦理論の研究についてもいくつかのプロジェクトを立ち上げたい。特に，T-双対変換によるtwistingに基づいて構成される非幾何学的背景である「T-フォールド」について，「界面共形場理論」(interface CFT)との関連にも着眼して研究を行いたいと考えている。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
本研究計画において十分な成果をあげるため，超弦理論に関する国際会議及び国内会議に出席を予定しており，その旅費・滞在費として使用する。（総額40万円程度） 老朽化が進む個人使用の計算機やその周辺機器を適宜購入し，研究活動に必要なソフトウェアのアップデートを行う。(総額30万円程度) 更に，素粒子物理学や研究に深く関わる数学関連図書の購入を行う。（年10-15冊程度，総額10万円程度）
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