2014 Fiscal Year Research-status Report
ジョルダン問題およびクロネッカ問題の安定かつ効率よい数値解法の確立
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23560062
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
重原 孝臣 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60206084)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桑島 豊 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (40451736)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 数値線形代数 / ジョルダン問題 / クロネッカ問題 / 一般固有値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題（実施期間：平成２３－２７年度）は、数値線形代数において最も難しいテーマの一つであるジョルダン問題、および、それをさらに一般化したクロネッカ問題に対する信頼性の高い数値計算アルゴリズムの確立、プログラム実装、種々の応用分野への適用を図るものである。
クロネッカ問題の応用の一つとして、前年度は開発コードを２つの平面代数曲線の交点を求める問題に適用し、数値的に一定の精度で解けることを確認した。本年度はこれを以下の二つの意味で拡張した。まず第一に、２つの平面代数曲線の交わりは離散的な点集合になるとは限らず一般には交わり自身が平面代数曲線（ないしはその一部）になる可能性があるが、このような一般のケースにおいても交線の方程式を開発コードの出力結果から導出できるアルゴリズムの設計を行った。第二に、２つの空間代数曲面の交線を求めるアルゴリズムの設計を行った。第一の拡張に関して、２つの平面代数曲線の交わりが離散的な点集合の場合に関してはそれらを計算するための他のアルゴリズムも存在するが、交わりが曲線になる場合にも対応できるアルゴリズムはここで提案するアルゴリズムが初めてのものである。また、第二の拡張に関して、２つの空間代数曲面の交線を求めるアルゴリズムについてはこれまでに例はなく、今年度設計したアルゴリズムが初めてのものになる。これら二つの拡張が可能になった理由を簡潔に述べると、いずれの問題に対しても特異な行列束が関わる一般固有値問題の特異部分に係る解を数値的に計算する必要があり、この目的のためには所与の行列束のクロネッカ基底を特異部分も含めて計算する必要があるが、本研究課題の遂行を通して設計したアルゴリズムによってこれが初めて可能となったためである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
開発コードの並列化については進行がやや遅れているが、他方、クロネッカ問題の応用として当初想定していなかった種々の成果（２つの平面代数曲線の交わりや２つの空間代数曲面の交わりを求める問題の数値解法）が得られているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度は本研究課題の最終年度に当たり、アルゴリズムの並列化手法の検討を行うとともに、これまで得られた研究成果の総括を行い、専門誌等を通じて研究成果を公表していく。
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| Causes of Carryover |
２３－２６年度の４年間をあわせて１２０万円程度の繰越金が発生している。主な理由は、２５年度より研究代表者（重原）が部局長を務めることになったことに伴って大学運営業務の忙しさが増してきており、学会等への参加の機会や他機関の研究者との学術交流の機会が十分に確保できないため、旅費や講師謝金等が計画通りに執行できていないためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年度の本課題の研究経費は、平成２７年度の当初の交付予定額（直接経費：６０万円、間接経費：１８万円）に前年度繰越額（直接経費：１２０万円程度）を併せ、直接経費１８０万円程度、間接経費１８万円となる見込みである。このうち、直接経費は概ね以下のとおり使用する計画である。物品費（主として重原（代表者）・桑島（分担者）および課題遂行を補助する院生が使用するPCおよびソフトウェアの購入費）約８０万円、外部発表のための旅費約２０万円、プログラム実装等のために雇用する大学院生の人件費約４０万円、講師謝金約２０万円、計算機使用料約１０万円、その他約１０万円。なお、重原および桑島の使用内訳は概ね重原が１５０万円程度、桑島が３０万円程度とする。
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Research Products
(1 results)
