2014 Fiscal Year Annual Research Report
逐次伝達法の弱形式理論化とそのマイクロ波への適用およびテンソル場への拡張の検討
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23560065
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
加藤 初弘 山梨大学, 総合研究部, 准教授 (00270174)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 初儀 苫小牧工業高等専門学校, 理系総合学科, 教授 (80224525)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 弱形式離散化 / 逐次伝達法 / 散乱問題 / マイクロ波散乱 / フォノン散乱 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な研究目的であった，マイクロ波および弾性波の支配方程式を2階差分方程式に変換し散乱問題を解析する手法の開発は，当初の計画通り弱形式理論を用いた離散化を利用することで達成できた．弱形式スキーム逐次伝達法と名付けたこの手法は，弱形式表現が可能なさまざまなシステムに適用できる拡張性がある．さらには，従来より高い解析精度を実現できることを明らかにした．
応用面でもマイクロ波による加熱装置の効率化や弾性波の共鳴現象の解明に寄与できた．これらの応用に際して，散乱体の周辺に発生する局在波や擬似局在波を抽出する手法を開発した．特に，擬似局在波を複素数の周波数を有する固有モードとして捉える発想は，ファーノ効果に関連して理論的には知られていたものの数値解析ではこれまでには議論されることがなかったものであり，今後の発展が期待できる．
当初予定していた３次元スステムの定式化が未完ではあるが，弾性平板の運動方程式を２０世紀に発展した共変性の概念をもとに整備したことは大きな成果であった．これにより，2階のテンソル場に対する簡潔な弱形式表現が可能となった．この表現の特徴を生かすこで，理論と応用にわたる発展が期待できる．
研究業績の公開のために要する経費を確保するために研究期間を１年延長して本年度までとした．年度をまたいで出版が決定していた論文は無事出版された．これに加えて，さらに論文１編の出版および国際会会議での発表を１件行った．
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