2011 Fiscal Year Research-status Report
固有値問題の高速かつ高品質な精度保証付き数値計算法の研究
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23560066
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
宮島 信也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (20367072)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 固有値問題 / 精度保証付き数値計算 |
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| Research Abstract |
理工学においては，現象を理解するために数理モデルが作られ，これらのモデルを解くことによって，未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる．これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため，計算機を用いた数値計算により解かれることが多い． 計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う手法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする． 平成23年度において，研究代表者は行列に対する一般化固有値問題の精度保証付き数値計算法を確立した．一般化固有値問題は回路の定常解析，化学反応系，画像処理，経済理論，構造解析，主成分分析，振動解析，熱伝導問題，Markov連鎖，量子状態計算等，科学技術の分野に広く現れる．このような問題に対して，確立した手法は理論的厳密性の伴った解を高速に与える． 研究代表者はこれまでに一般化固有値問題の高速な精度保証付き数値計算法を構築してきた．一方，この手法は必ずしも小さな誤差限界，すなわち高品質な保証を与えるものではなかった．平成23年度において，この点を改善し，高品質な保証を高速に与える手法を確立した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では，平成23年度においては手法の確立までを予定していた．これに加えて，実際には確立した手法について論文を執筆・投稿し，その論文がすでに発表されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後，より難解な固有値問題における解の精度保証付き数値計算法を確立する．さらに，固有値問題に関する知見が応用できる他の数値線形代数学の問題（例えばシルベスター方程式や特異値問題）における解の精度保証付き数値計算法を確立する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
主に，研究成果を国内外の学科で発表するための旅費として使用する．
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