2013 Fiscal Year Research-status Report
固有値問題の高速かつ高品質な精度保証付き数値計算法の研究
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23560066
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
宮島 信也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (20367072)
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| Keywords | 最小二乗問題 / 劣決定問題 / 精度保証付き数値計算 |
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| Research Abstract |
理工学においては，現象を理解するために数理モデルが作られ，これらのモデルを解くことによって，未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる．これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため，計算機を用いた数値計算により解かれることが多い．
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う手法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする．
平成25年度において，研究代表者は最小二乗問題及び劣決定問題の解に対する精度保証付き数値計算法を確立した．これらの問題は線形計画問題，非線形計画問題，統計解析，信号処理，画像処理，測地，写真測量，制御，逆問題や積分方程式の解法等，科学技術分野に広く現れる．このような問題に対して，確立した手法は理論的厳密性の伴った解を高速に与える．
最小二乗問題及び劣決定問題の解に対する精度保証付き数値計算法については先行研究が存在する．本研究では，確立した手法が先行研究よりも優れた結果を与えることを数学的に証明した．さらに，その優位性を数値実験により確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成24年度の実施状況報告書における「今後の研究の推進方策等」欄に「最小二乗問題における解の精度保証付き数値計算法を確立する」と記述した．平成25年度にこれが達成されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
固有値問題，及び固有値問題に関する知見が応用できる他の数値線形代数学の問題（例えば代数リカッチ方程式，特異値問題，一般化最小二乗問題）における解の精度保証付き数値計算法を確立する．
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