2015 Fiscal Year Annual Research Report
固有値問題の高速かつ高品質な精度保証付き数値計算法の研究
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23560066
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
宮島 信也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (20367072)
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2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 代数リカッチ方程式 / 精度保証付き数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
理工学においては，現象を理解するために数理モデルが作られ，これらのモデルを解くことによって，未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる．これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため，計算機を用いた数値計算により解かれることが多い．
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う手法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする．
平成２７年度において，研究代表者は連続時間代数リカッチ方程式の解に対する精度保証付き数値計算法を確立した．連続時間代数リカッチ方程式は線形２次最適制御問題，ハミルトン系，行列幾何平均等，科学技術の分野に広く現れる．また，この方程式の解は複数存在するが，その中でも応用上重要な解は stabilizing solution と呼ばれる解である．
確立した手法は，係数行列の次元の３乗のオーダーの演算回数のみで実行可能である．さらに，確立した手法は計算結果（厳密解を包含する区間）に含まれる解は一意かつstabilizing solution であることも保証する．
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