2011 Fiscal Year Research-status Report
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23560069
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 非相加性 / 長距離相互作用 / 準定常状態 / 非平衡統計力学 / 運動論 |
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| Research Abstract |
長距離相互作用を有するハミルトン系では、従来の熱・統計力学の仮定の一つである、エネルギーの相加性が成り立たない。またダイナミクスを見ても、典型的な緩和過程では、初期状態から準定常状態と呼ばれる状態に長時間滞在した後に熱平衡状態へと至る。準定常状態での滞在時間は系を構成する粒子数が大きくなるとともに長くなるため、事実上、準定常状態しか観測できないような系も存在する。例えば、楕円銀河や木星の大赤斑は、準定常状態の例とされている。よって、非相加系に対して統計力学・熱力学を構築し、準定常状態でのダイナミクスを明らかにすることが重要となる。本年度の研究においては、非相加系の統計力学、準定常状態におけるダイナミクスと生成されるパターンについての成果を得た。まず統計力学については、平均場を通してのみ相互作用する系の非平衡臨界現象を調べた。これまでの研究により、この系はある二次元パラメータ平面上で三重臨界点を持つことを明らかにしたが、三重臨界点の位置を精確に求めることは数値的にであっても困難であった。そこで理論的に三重臨界点の位置を表す方程式を導出することにより、精確な位置を求めることに成功した。ダイナミクスについては、空間非一様な準定常状態に与えた摂動がどのように減衰するかを調べた。空間一様な場合には、摂動は指数関数的に減衰するという結果が既知であったが、本研究により、あるクラスの空間一次元系では、空間非一様な場合には時間の2乗に反比例して減衰するという結果を得た。またパターンについては、準定常状態で観測されるクラスターの生成メカニズムを調べた。クラスターが小さい場合は摂動論により生成メカニズムを説明できる場合もあるが、本研究では摂動論では説明できないくらい大きなクラスターの生成メカニズムを提案し、実際に理論的・数値的に構成することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、非相加系に対して、熱・統計力学と準定常状態のダイナミクスという二つの切り口からアプローチするという計画であった。現在までに、統計力学の側面とダイナミクスの側面の双方に対して研究成果を得られており、おおむね順調に研究が進んでいると言える。特筆すべき成果としては、空間非一様な準定常状態に与えた摂動がどのように減衰するかという問いに対する結果である。系を特定することなく、あるクラスの空間一次元系に対して普遍的な結果を得ているが、この成果は目的達成に向けた大きな一歩であると言えよう。実際、ここで用いた解析方法は空間が二次元や三次元への拡張も期待でき、より一般的な系や実際的な系への応用も視野に入る。将来の研究に向けての足がかりを得たという意味でも、研究の進展は順調であると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究はおおむね順調に進んでいるため、得られた成果を踏まえてさらに研究を推進して行く予定である。具体的には、二つの方向から研究を進める。一つは非相加系の熱・統計力学を構築することであり、もう一つは準定常状態に対するより深い理解を得ることである。前者については、熱力学の考察に必要な熱力学的操作を系に加えることを考える。つまり、外力を加えたときの系の反応を調べるのだが、まずは線形応答理論を構築することを第一歩とする。さらには、数値実験による実験事実の蓄積も重要となろう。後者については、これまでの成果の深化と現実的な系への応用が挙げられる。具体的には、空間一次元系に対して得られた結果を二次元や三次元系へ拡張すること、および二次元上のオイラー流体への応用などを予定している。これらの研究、特に後者については、海外研究者との共同研究が重要な役割を果たしており、これを継続・発展させることにより推進していく予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
本研究においては、海外研究者との共同研究が大変重要な役割を果たしており、議論を重ねることが必要不可欠である。電子メールなどの手段を用いても情報交換は可能であるが、やはり直接に議論することの生産性・効率性には及ばない。したがって、次年度の研究費においては、海外への渡航および滞在のための旅費が主たる使途となる予定である。
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Research Products
(5 results)
